Modelo de Nambu-Jona-Lasinio: abordagem em QED que explora dinâmica de simetria e geração de massa, crucial na física de partículas.
Modelo de Nambu-Jona-Lasinio: Dinâmica da QED, Simetria e Massa
O modelo de Nambu-Jona-Lasinio (NJL) é uma estrutura teórica na física de partículas que busca descrever a geração de massa através da quebra espontânea de simetria. Este conceito é crucial para nossa compreensão sobre como partículas elementares adquirem massa, e tem paralelos diretos com a dinâmica da Eletrodinâmica Quântica (QED) no que diz respeito à simetria e massa. O modelo foi introduzido por Yoichiro Nambu e Giovanni Jona-Lasinio em 1961, inspirado nos mecanismos de quebra de simetria já conhecidos na física da matéria condensada.
QED e Simetria
A Eletrodinâmica Quântica é a teoria quântica que descreve a interação eletromagnética entre partículas carregadas. Dentro dessa estrutura, a simetria desempenha um papel fundamental. Simetrias na física frequentemente se traduzem em leis de conservação, por meio do Teorema de Noether. Por exemplo, a simetria rotacional está associada à conservação do momento angular.
No contexto da QED, a simetria de gauge local U(1) é a responsável pela conservação da carga elétrica. Em termos simples, a simetria de gauge local refere-se à ideia de que as leis da física não mudam mesmo se realizarmos certas “transformações” no campo eletromagnético localmente, ou seja, ponto a ponto no espaço-tempo.
Quebra Espontânea de Simetria
No fenômeno de quebra espontânea de simetria, a simetria presente nas leis fundamentais não é manifestada pelo estado de menor energia (vácuo) do sistema. Um exemplo clássico é o ferromagnetismo: a orientação magnética das partículas pode ser completamente simétrica nas equações, mas, no estado de menor energia, o sistema escolhe uma direção particular.
Nambu e Jona-Lasinio aplicaram este conceito, típico da matéria condensada, ao domínio da física de partículas para explicar como partículas aparentemente “sem massa” poderiam adquirir massa. Esta ideia é particularmente ilustrativa no caso do modelo NJL, onde a simetria quiral é espontaneamente quebrada.
Estrutura do Modelo de Nambu-Jona-Lasinio
O modelo NJL é um modelo não-renormalizável que, de forma simplificada, considera um tipo de interação entre férmions que resulta na formação de pares de férmions e anti-férmions, levando à quebra de simetria. Na linguagem de Lagrangianas, a Lagrangiana do modelo NJL é expressa como:
\[
\mathcal{L} = \bar{\psi}(i\gamma^\mu \partial_\mu – m_0)\psi + G\left[(\bar{\psi}\psi)^2 + (\bar{\psi}i\gamma_5\mathbf{\tau}\psi)^2\right]
\]
Aqui, \(\psi\) representa os campos de férmion, \(m_0\) é a massa em termos de quiralidade, \(\gamma^\mu\) são as matrizes de Dirac, e \(G\) é uma constante de acoplamento que caracteriza a força da interação.
Quando esses férmions e anti-férmions interagem fortemente o suficiente, eles formam pares que criam uma “expectação no vácuo”, mimetizando o mecanismo de Higgs em modelos mais avançados. A simetria quiral do sistema é quebrada, resultando em um novo estado de equilíbrio onde partículas inicialmente sem massa adquirem massa dinâmica.
Massa Dinâmica
No modelo NJL, a massa dinâmica surge como uma consequência da quebra espontânea de simetria. Na ausência de uma massa inicial, a interação forte entre os férmions gera uma massa efetiva para as partículas. Essa massa não está presente nas equações iniciais, mas aparece como uma propriedade emergente da interação e da estrutura do vácuo do modelo.
A formação de pares férmion-antiférmion pode ser comparada à formação de condensados na teoria BCS da supercondutividade. Em ambos os casos, a interação leva a um estado de menor energia que quebra espontaneamente a simetria original do sistema.
Implicações e Aplicações
O modelo de Nambu-Jona-Lasinio, apesar de ser um modelo simplificado e não-renormalizável, teve um profundo impacto no desenvolvimento da teoria das interações fortes, especialmente na Cromodinâmica Quântica (QCD). A ideia de massa dinâmica influenciou o entendimento moderno envolvendo quarks e gluões, essencial para a descrição da estrutura dos hádrons.
Além disso, o conceito de quebra espontânea de simetria é central no Mecanismo de Higgs, uma estrutura fundamental no Modelo Padrão da física de partículas que explica como muitas das partículas elementares obtêm sua massa.
Conclusão
O modelo de Nambu-Jona-Lasinio fornece uma visão significativa sobre como as partículas elementares podem adquirir massa através de interações. Este modelo sublinha a importância da simetria e seus papéis cruciais nas teorias modernas de campos. Ao conectar a dinâmica da QED com conceitos práticos de simetria e massa, ele continua a ser uma referência essencial para os físicos que investigam os mistérios fundamentais do universo.