Modelo Nambu-Jona-Lasinio: Dinámica de QED, explorando la simetría y generación de masa en física teórica, crucial para entender partículas fundamentales.
Modelo Nambu-Jona-Lasinio: Dinámica de QED, Simetría y Masa
El modelo Nambu-Jona-Lasinio (NJL) es una teoría eficaz en física de partículas, concebida para entender mejor la dinámica de las interacciones fuertes y la generación de masa en el contexto de la física cuántica de campos. Este modelo se inspira en las ideas de la electrodinámica cuántica (QED) y es fundamental para explorar cómo las simetrías y las partículas interactúan en el universo subatómico.
Base Teórica del Modelo NJL
El modelo NJL se formuló en los años 60 por los físicos japoneses Yoichiro Nambu y Giovanni Jona-Lasinio. Este modelo es crucial para comprender el mecanismo de ruptura espontánea de simetría de quiralidad, un fenómeno que lleva a la generación de masa en las partículas elementales.
La teoría de QED es fundamental aquí, ya que describe la interacción entre partículas cargadas, como electrones y fotones, mediada por el campo electromagnético. Sin embargo, el modelo NJL va más allá al intentar explicar la masa de los fermiones a través de una especie de interacción de cuatro fermiones.
Simetría de Quiralidad y Ruptura Espontánea
Para entender la simetría de quiralidad, es esencial conocer que en el ámbito subatómico, las partículas pueden exhibir dos tipos de quiralidad: mano izquierda y mano derecha. Estas quiralidades tienen simetrías derivadas de la teoría de gauge.
El concepto de ruptura espontánea de simetría se refiere a que el sistema no mantiene la simetría original de sus componentes. En términos simples, aunque las ecuaciones que describen el sistema son simétricas, la solución no lo es. En el modelo NJL, se postula que la interacción de cuatro fermiones puede llevar a un vacío que no respeta esta simetría, lo que resulta en la generación de masas para los fermiones.
Ecuaciones Fundamentales del Modelo NJL
Una de las características distintivas del modelo NJL es su semejanza con la teoría BCS de la superconductividad. En el modelo NJL, la lagrangiana efectiva incluye un término de interacción de cuatro fermiones, descrito por:
\[ \mathcal{L} = \bar{\psi}(i\gamma^\mu\partial_\mu – m)\psi + G[(\bar{\psi}\psi)^2 – (\bar{\psi}\gamma^5\psi)^2] \]
Aquí, \(\bar{\psi}\) y \(\psi\) son los campos de fermiones, \(G\) es una constante de acoplamiento, y \(m\) representa la masa de los fermiones. El término de interacción \((\bar{\psi}\psi)^2 – (\bar{\psi}\gamma^5\psi)^2\) es una representación simplificada de la interacción entre pares de fermiones.
Estas interacciones de pares de fermiones permiten la formación de un vacío donde la expectativa del valor de \(\bar{\psi}\psi\) no es nula. Este fenómeno es una señal de ruptura espontánea de la simetría de quiralidad y la generación de masa dinámica.
El Efecto de la Masa Dinámica
Una de las predicciones más significativas del modelo NJL es que los fermiones pueden adquirir masa sin que esté presente explícitamente en el término de masa de la lagrangiana original. Esto ocurre a través de un proceso no perturbativo que genera una masa dinámica debida a la interacción fuerte entre los fermiones.
Matemáticamente, la masa dinámica se puede obtener resolviendo la ecuación de Schwinger-Dyson del modelo NJL, que es una ecuación integral-auto consistente para el propagador del fermión:
\[ \Sigma(p) = m – 4iG \int \frac{d^4k}{(2\pi)^4} \text{tr}[\gamma^\mu S(k)\gamma_\mu] \]
Aquí, \(\Sigma(p)\) es la autosimilaridad o “self-energy” de los fermiones, y \(S(k)\) es el propagador del fermión. Resolver esta ecuación ayuda a obtener el valor de la masa dinámica.
Simetría vs. Generación de Masa
El modelo NJL también resalta una coexistencia entre simetrías y la generación de masa. La simetría de quiralidad es inherente a las ecuaciones de movimiento, pero cuando esta simetría se rompe espontáneamente, los fermiones obtienen masa, lo cual es relevante a la hora de comprender fenómenos como la masa de quarks en cromodinámica cuántica (QCD).
En QED, las masas de los fermiones como los electrones son introducidas de manera explícita. Sin embargo, el modelo NJL muestra que la interacción entre fermiones puede generar masa sin introducir un término de masa explícito. Este concepto es sumamente importante en teorías que buscan explicar la masa de partículas fundamentales a través de mecanismos dinámicos y simétricos.