Modelo de Nambu-Jona-Lasinio: Explora cómo este modelo de campos cuánticos aborda la simetría y la generación de la masa en partículas subatómicas.
Modelo de Nambu-Jona-Lasinio | Campos Cuánticos, Simetría y Masa
El modelo de Nambu-Jona-Lasinio (NJL) es una teoría significativa dentro de la física teórica, que propone un mecanismo para la generación de masa de partículas mediante la ruptura espontánea de la simetría quiral. Este modelo, desarrollado por los físicos yoichiro Nambu y Giovanni Jona-Lasinio en 1961, es un precursor esencial de las teorías modernas sobre la interacción fuerte y la masa de los quarks en la cromodinámica cuántica (QCD).
Bases del Modelo NJL
El modelo NJL se centra en el concepto de simetría quiral, una propiedad especial de los fermiones (como los quarks y los leptones) en altas energías, donde los fermiones pueden ser descritos independientemente de su helicidad (la relación entre su espín y su momento lineal). En términos simples, la simetría quiral permite que las partículas de “mano izquierda” y de “mano derecha” se comporten de manera idéntica si no tienen masa.
- Campos cuánticos: En el lenguaje de la teoría cuántica de campos, los campos quíricos izquierdo y derecho, denotados por \(\psi_L\) y \(\psi_R\), representan los componentes de helicidad del campo de fermiones.
- Lagrangiano NJL: El modelo NJL introduce un Lagrangiano efectivo, \( \mathcal{L}_{\text{NJL}} \), cuya ecuación general es:
\[
\mathcal{L}_{\text{NJL}} = \overline{\psi}(i \gamma^\mu \partial_\mu) \psi + G [(\overline{\psi} \psi)^2 – (\overline{\psi} \gamma_5 \psi)^2]
\]
Aquí, \(G\) es una constante que describe la fuerza de la interacción entre los fermiones, \(\psi\) es el campo de fermiones y \(\gamma\) son las matrices de Dirac que aparecen al describir los campos cuánticos fermiónicos. La primera parte del Lagrangiano describe la dinámica libre de los fermiones, mientras que los términos cuadrados describen la interacción entre los campos fermiónicos.
Simetría y Ruptura Espontánea
Un aspecto crucial del modelo NJL es el fenómeno de la ruptura espontánea de la simetría quiral. En el vacío del modelo NJL, se espera que la simetría quiral se rompa espontáneamente, lo cual puede ser visualizado por la formación de un condensado de fermiones. Este condensado es una expectativa del operador \(\overline{\psi} \psi\) que toma un valor no nulo en el vacío, simbolizando que los fermiones adquieren masa:
En matemáticas, la ruptura espontánea de la simetría quiral se manifiesta como:
\[
\langle \overline{\psi} \psi \rangle \neq 0
\]
Esto implica que el vacío no respeta la simetría quiral original, y las partículas fermiónicas que eran originalmente sin masa ahora adquieren una masa determinada por la estructura del condensado.
Generación de Masa
Una de las contribuciones más importantes del modelo NJL es proporcionar un mecanismo intuitivo para la generación de masa. De acuerdo con esta teoría, la masa de las partículas fermiónicas puede surgir sin la necesidad de introducir términos de masa directamente en el Lagrangiano.
El valor de la masa efectiva de los fermiones \(m\) en el modelo NJL se obtiene resolviendo una ecuación denominada ecuación de la brecha, que se deriva de las condiciones de mínima energía del sistema. La ecuación de la brecha en su forma simple es:
\[
m = G \langle \overline{\psi} \psi \rangle
\]
Efectivamente, esto significa que la masa de los fermiones está directamente relacionada con el valor del condensado de fermiones en el vacío y la constante de acoplamiento \(G\).
Aplicaciones en la Teoría Moderna
El modelo NJL ha servido como base conceptual para desarrollar y entender otros modelos en la física de partículas, especialmente en la cromodinámica cuántica (QCD). En QCD, los quarks interactúan mediante el intercambio de gluones, las partículas portadoras de la interacción fuerte. La ruptura espontánea de la simetría quiral que describe NJL es un análogo de los mecanismos que se consideran responsables de la generación de masa en los quarks dentro del marco QCD.
- Descripción Hadronica: En particular, el modelo NJL ayuda a proporcionar una descripción efectiva de los hadrones, que son partículas compuestas de quarks, como los protones y neutrones.
- Piones y Masa: Los piones, que son mesones ligeros, se interpretan en el marco NJL como excitaciones cuasiligeras del vacío quiralmente roto, y su masa se puede calcular dentro de esta teoría.