Oscilación de Rabi en sistemas ópticos: dinámica cuántica, coherencia y control explicados de manera sencilla para entender sus aplicaciones en la física moderna.
Oscilación de Rabi en Sistemas Ópticos | Dinámica Cuántica, Coherencia y Control
La oscilación de Rabi es un fenómeno fundamental en la física cuántica que describe la coherencia de un sistema de dos niveles bajo la influencia de un campo electromagnético. Este fenómeno es especialmente relevante en el estudio de sistemas ópticos y juega un papel crucial en el diseño de dispositivos cuánticos y tecnologías emergentes como la computación cuántica y la criptografía cuántica. En este artículo, exploraremos los conceptos básicos, las teorías empleadas y las fórmulas que definen las oscilaciones de Rabi en sistemas ópticos.
Conceptos Básicos
Para comprender las oscilaciones de Rabi, primero debemos entender la naturaleza de un sistema de dos niveles y la interacción de este con un campo electromagnético. En un sistema de dos niveles, como un átomo cuya energía puede estar en uno de dos estados (estado base |0⟩ y estado excitado |1⟩), la transición entre estos estados puede ser inducida por un campo electromagnético.
- Sistema de dos niveles: Un sistema cuántico que puede estar en dos estados distintos, generalmente denotados como |0⟩ y |1⟩.
- Campo electromagnético: Un campo variable en el tiempo y el espacio que interactúa con partículas cargadas, como electrones en un átomo.
- Estado coherente: Un estado cuántico en el que las fases relativas de diferentes componentes del sistema son bien definidas.
Teorías Empleadas
Las oscilaciones de Rabi se explican mediante la teoría de interacción de la materia con la radiación. A continuación, se presentan algunas de las teorías clave empleadas en este contexto:
- Modelo de interacciones cuánticas: Describe cómo un sistema cuántico interactúa con un campo electromagnético. Este modelo se basa en la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo.
- Hamiltoniano de interacción: Un operador utilizado para describir la energía del sistema de dos niveles y su interacción con el campo electromagnético. Se define como \( \hat{H} = \hat{H}_0 + \hat{H}_{\text{int}} \), donde \( \hat{H}_0 \) es la energía del sistema sin interacción y \( \hat{H}_{\text{int}} \) es el término de interacción.
Dinámica Cuántica de las Oscilaciones de Rabi
La dinámica de las oscilaciones de Rabi se puede entender resolviendo la ecuación de Schrödinger para un sistema de dos niveles bajo la influencia de un campo electromagnético oscilante. La ecuación de Schrödinger para este sistema se escribe como:
\( i \hbar \frac{d}{dt} |\psi(t)\rangle = \hat{H} |\psi(t)\rangle \)
Aquí, \( |\psi(t)\rangle \) es la función de onda del sistema y \( \hat{H} \) es el Hamiltoniano. Para un sistema de dos niveles, el Hamiltoniano en presencia de un campo electromagnético puede escribirse como:
\( \hat{H} = \frac{\hbar}{2} (\omega_0 \hat{\sigma}_z + \Omega \cos(\omega t) \hat{\sigma}_x) \)
Donde:
- \( \omega_0 \) es la frecuencia de transición del sistema de dos niveles.
- \( \Omega \) es la frecuencia de Rabi, que determina la tasa de oscilación entre los estados |0⟩ y |1⟩.
- \( \omega \) es la frecuencia del campo electromagnético.
- \( \hat{\sigma}_z \) y \( \hat{\sigma}_x \) son matrices de Pauli que actúan en el espacio de estados del sistema de dos niveles.
Para resolver la dinámica del sistema, introducimos el método de la rotación de marco, que simplifica la ecuación. En un marco que gira con la frecuencia \( \omega \), el Hamiltoniano de interacción se transforma a:
\( \hat{H}_{\text{rot}} = \frac{\hbar}{2} (\Delta \hat{\sigma}_z + \Omega \hat{\sigma}_x) \)
Donde \( \Delta = \omega_0 – \omega \) es la desviación o desajuste de frecuencia. Resolviendo esta nueva ecuación, obtenemos las probabilidades de encontrar el sistema en los estados |0⟩ y |1⟩:
\( P_0(t) = \cos^2 \left( \frac{\Omega t}{2} \right) \)
\( P_1(t) = \sin^2 \left( \frac{\Omega t}{2} \right) \)