Oscilaciones de Rabi en QED | Dinámica Cuántica, Coherencia y Control

Oscilaciones de Rabi en QED: Una guía para entender la dinámica cuántica, coherencia y control en sistemas de electrodinámica cuántica.

Oscilaciones de Rabi en QED | Dinámica Cuántica, Coherencia y Control

Oscilaciones de Rabi en QED | Dinámica Cuántica, Coherencia y Control

Las oscilaciones de Rabi representan un fenómeno crucial en la física cuántica, que aparece frecuentemente en la Electrodinámica Cuántica (QED, por sus siglas en inglés) y juega un rol esencial en la dinámica cuántica, coherencia y control de sistemas cuánticos. Este concepto proporciona claves fundamentales para entender cómo manipular y controlar qubits, componentes fundamentales en la computación cuántica.

Fundamentos de las oscilaciones de Rabi

Las oscilaciones de Rabi describen la evolución cíclica de un sistema cuántico de dos niveles cuando está sujeto a un campo electromagnético oscilante. Estos sistemas de dos niveles pueden ser átomos, iones o incluso dispositivos superconductores como los qubits de fase. Este fenómeno se nombra en honor al físico Isidor Isaac Rabi, quien desarrolló el modelo teórico en la década de 1930.

En esencia, las oscilaciones de Rabi surgen cuando un sistema de dos niveles, inicialmente en su estado base (denotado como \(\left|0\right>\)) o uno excitado (\(\left|1\right>\)), se encuentra bajo la influencia de un campo electromagnético resonante. El sistema alterna probabilísticamente entre estos dos estados en función del tiempo, dado por la frecuencia de Rabi.

Teoría Cuántica Subyacente

La dinámica de las oscilaciones de Rabi se puede representar usando la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, que describe cómo el estado cuántico de un sistema cambia con el tiempo. Si denotamos el Hamiltoniano del sistema sin el campo externo como \(H_0\), y el término de interacción con el campo como \(H_I\), el Hamiltoniano total es:

\(H = H_0 + H_I\)

Para un sistema de dos niveles expuesto a un campo electromagnético, el Hamiltoniano puede escribirse en la base \(\left\{ \left|0\right>, \left|1\right> \right\}\) como:

\(H = \hbar \omega_0 \left( \frac{1}{2} \sigma_z \right) + \hbar \Omega \cos(\omega t) \left( \sigma_x \right)\)

Aquí, \(\omega_0\) es la frecuencia del sistema de dos niveles, \(\Omega\) es la frecuencia de Rabi, \(\omega\) es la frecuencia del campo electromagnético aplicado, y \(\sigma_x\), \(\sigma_z\) son matrices de Pauli. La ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo es:

\(i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \left| \psi(t) \right> = H \left| \psi(t) \right>\)

Solución de las Oscilaciones de Rabi

Para resolver esta ecuación, puede ser práctico trabajar en el cuadro de referencia rotante (RWA, de Rotating Wave Approximation), donde se simplifica el análisis al retirar términos de alta frecuencia que oscilan rápidamente. En esta aproximación, el Hamiltoniano efectivo se reduce a:

\(H_{RWA} = \frac{\hbar \Delta}{2} \sigma_z + \frac{\hbar \Omega}{2} \sigma_x\)

Aquí, \(\Delta = \omega – \omega_0\) es la diferencia entre la frecuencia del campo aplicado y la frecuencia del sistema de dos niveles. La dinámica de este sistema se describe usando las ecuaciones diferenciales resultantes de este Hamiltoniano.

Fórmulas para el Comportamiento del Estado

El comportamiento del sistema cuántico se puede describir en términos de probabilidades de encontrar el sistema en el estado \(\left|0\right>\) o \(\left|1\right>\) en función del tiempo. La amplitud de probabilidad \(C_0(t)\) del estado \(\left|0\right>\) y \(C_1(t)\) del estado \(\left|1\right>\) puede expresarse como:

\(C_1(t) = e^{-i \Delta t / 2} \left[ \cos(\Omega_\text{R} t / 2) – i \frac{\Delta}{\Omega_\text{R}} \sin(\Omega_\text{R} t / 2) \right] C_1(0)\)

\(C_0(t) = e^{i \Delta t / 2} \left[ \cos(\Omega_\text{R} t / 2) + i \frac{\Delta}{\Omega_\text{R}} \sin(\Omega_\text{R} t / 2) \right] C_0(0)\)

Aquí, \(\Omega_\text{R}\) es la frecuencia de Rabi efectiva que considera la discrepancia de frecuencias, y está dada por:

\(\Omega_\text{R} = \sqrt{\Omega^2 + \Delta^2}\)

Ambas probabilidades de estar en los estados \(\left|0\right>\) o \(\left|1\right>\) oscilan con el tiempo, de modo que la amplitud del estado se transfiere periódicamente entre ambos. Estas oscilaciones indican cómo el campo electromagnético interactúa con el sistema cuántico.

  • Coherencia Cuántica: La coherencia describe la capacidad de un sistema cuántico de mantener fases relativas bien definidas entre sus estados base y excitados. En los sistemas reales, la coherencia puede degradarse debido a interacciones con el entorno, un fenómeno conocido como decoherencia.
  • Control Cuántico: La manipulación precisa de las oscilaciones de Rabi permite realizar operaciones lógicas en qubits. Esto es clave para la computación cuántica, donde se requiere controlar con precisión los qubits para realizar algoritmos cuánticos.

Este punto de vista básico sobre las oscilaciones de Rabi destaca su importancia tanto teórica como práctica en las futuras aplicaciones de la tecnología cuántica.