Modelos FLRW: Dinámica del Universo y expansión según la teoría de la relatividad de Einstein. Descubre cómo estos modelos explican el crecimiento cósmico.
Modelos FLRW | Dinámica del Universo, Expansión y Teoría
Los modelos FLRW son una clase de soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein en el contexto de la relatividad general, y son fundamentales para la cosmología moderna. FLRW es un acrónimo que corresponde a los nombres de los científicos Alexander Friedmann, Georges Lemaître, Howard P. Robertson y Arthur Geoffrey Walker, quienes desarrollaron estas soluciones en el contexto de un universo homogéneo e isotrópico.
Base Teórica de los Modelos FLRW
La base teórica de los modelos FLRW se sustenta en la relatividad general, la cual describe la gravedad como la curvatura del espacio-tiempo causada por la materia y la energía. Las ecuaciones de campo de Einstein son:
Gμν + Λgμν = (8πG/c4)Tμν
donde Gμν es el tensor de Einstein que describe la curvatura del espacio-tiempo, Λ es la constante cosmológica, gμν es el tensor métrico que describe la geometría del espacio-tiempo, G es la constante de gravitación universal, c es la velocidad de la luz y Tμν es el tensor de energía-momento que describe la densidad y flujo de energía y momento en el espacio-tiempo.
Métrica de FLRW
La métrica FLRW describe un universo que es homogéneo (igual en todos los puntos) e isotrópico (igual en todas las direcciones). Esta métrica se expresa como:
ds2 = -c2dt2 + a(t)2[dr2 / (1 – kr2) + r2(dθ2 + sin2θ dφ2)]
donde ds es el intervalo de espacio-tiempo, t es el tiempo cósmico, a(t) es el factor de escala que describe cómo cambia el tamaño del universo con el tiempo, r es la coordenada radial, θ y φ son las coordenadas angulares, y k es una constante que determina la curvatura del espacio (k = 0 para un universo plano, k = +1 para un universo cerrado y k = -1 para un universo abierto).
Dinámica del Universo
La dinámica del universo en el contexto de los modelos FLRW se describe mediante las ecuaciones de Friedmann, que se derivan de las ecuaciones de campo de Einstein bajo las condiciones de homogeneidad e isotropía. Las ecuaciones de Friedmann son:
- (\dot{a}/a)2 + (kc2/a2) = (8πG/3)ρ + Λc2/3
- (\ddot{a}/a) = – (4πG/3)(ρ + 3p/c2) + Λc2/3
donde ρ es la densidad de energía del universo, p es la presión, Λ es la constante cosmológica, \dot{a} denota la derivada de a(t) con respecto al tiempo, y \ddot{a} denota la segunda derivada de a(t) con respecto al tiempo.
Expansión del Universo
Una de las principales predicciones de los modelos FLRW es que el universo se expande. Esto fue confirmado por Edwin Hubble en 1929 al observar que las galaxias se alejan unas de otras, y que la velocidad de recesión de una galaxia es proporcional a su distancia, una relación conocida como la Ley de Hubble:
v = H0 * d
donde v es la velocidad de recesión, d es la distancia a la galaxia, y H0 es la constante de Hubble, que se puede interpretar como la tasa de expansión del universo en el tiempo presente.
El hecho de que el universo se está expandiendo implica que en el pasado el universo era más pequeño y más denso. Esto lleva a la teoría del Big Bang, que postula que el universo comenzó en un estado extremadamente denso y caliente y ha estado expandiéndose desde entonces.
Constante Cosmológica y Energía Oscura
La constante cosmológica Λ en las ecuaciones de Friedmann juega un papel clave en nuestra comprensión de la expansión acelerada del universo. Observaciones de supernovas distantes realizadas a finales de los años 90 revelaron que la expansión del universo no solo está ocurriendo, sino que está acelerándose. Esta expansión acelerada se atribuye a una forma de energía desconocida llamada energía oscura, de la cual se cree que está asociada con la constante cosmológica.
Si el universo está dominado por la energía oscura, entonces la constante cosmológica Λ es positiva, lo que introduce un término repulsivo en las ecuaciones de Friedmann, acelerando la expansión del universo. El valor exacto y la naturaleza de esta energía oscura siguen siendo uno de los mayores enigmas en la cosmología moderna.