Tomografías Computarizadas: Analiza cómo la física médica usa esta tecnología para obtener imágenes precisas y seguras del interior del cuerpo rápidamente.
Tomografías Computarizadas: Precisión, Rapidez y Seguridad en Física Médica
La tomografía computarizada (TC) es una técnica avanzada de imagen utilizada en el campo de la física médica para obtener imágenes detalladas del interior del cuerpo humano. Desde su introducción en la década de 1970, la TC ha revolucionado el diagnóstico y el tratamiento de diversas enfermedades, ofreciendo ventajas significativas en términos de precisión, rapidez y seguridad. Este artículo explora las bases teóricas, principios físicos, y fórmulas fundamentales que hacen posible esta tecnología.
Bases Teóricas de la Tomografía Computarizada
La TC se basa en el uso de rayos X, una forma de radiación electromagnética de alta energía capaz de penetrar en el cuerpo y crear imágenes detalladas de estructuras internas. A diferencia de las radiografías convencionales, que producen imágenes bidimensionales, la TC genera imágenes tridimensionales a partir de múltiples cortes o “rebanadas” del cuerpo.
El concepto fundamental detrás de la TC es la reconstrucción tomográfica. Este proceso implica la adquisición de una serie de proyecciones 2D desde diferentes ángulos alrededor del paciente. Luego, un algoritmo matemático reconstruye estas proyecciones en una imagen 3D utilizando una técnica conocida como transformada de Radón. La fórmula básica de la transformada de Radón se puede expresar como:
\[
R(\rho, \theta) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x, y) \delta(x \cos \theta + y \sin \theta – \rho) \, dx \, dy
\]
donde:
- R(ρ, θ) es la proyección del objeto en el ángulo θ y para una distancia ρ desde el origen.
- f(x, y) es la función de densidad del objeto en coordenadas cartesianas.
- \(\delta\) es la función delta de Dirac.
Principios Físicos en la Tomografía Computarizada
El principio físico subyacente en la TC es la atenuación de rayos X. Cuando un haz de rayos X atraviesa el cuerpo, es atenuado por los diferentes tejidos de acuerdo con sus densidades y propiedades de absorción. El grado de atenuación se describe mediante la ley de Beer-Lambert:
\[
I = I_0 e^{-\mu d}
\]
donde:
- I es la intensidad del haz tras atravesar el tejido.
- I0 es la intensidad inicial del haz.
- μ es el coeficiente de atenuación lineal del tejido.
- d es el grosor del tejido atravesado.
En el contexto de la TC, muchos haces de rayos X atraviesan el cuerpo desde diferentes ángulos y posiciones. Los detectores ubicados en el otro lado del paciente miden las intensidades de los haces atenuados, y estos datos se utilizan para reconstruir la imagen interna con alta precisión.
Algoritmos de Reconstrucción de Imagen
Varios algoritmos matemáticos hacen posible la reconstrucción de imágenes en TC. Entre los más comunes se encuentran la retroproyección filtrada y el algoritmo iterativo.
Retroproyección Filtrada (FBP)
La retroproyección filtrada es uno de los métodos más antiguos y ampliamente utilizados para la reconstrucción de imágenes. Consiste en aplicar un filtro a las proyecciones 1D antes de realizar la retroproyección para mejorar la calidad de la imagen final. La fórmula básica del algoritmo de retroproyección filtrada es:
\[
f(x, y) = \int_{0}^{\pi} \int_{-\infty}^{\infty} g_s (\rho, \theta) \delta(\rho – x \cos \theta – y \sin \theta) \, d\rho \, d\theta
\]
donde g_s (\rho, θ) es la proyección filtrada. Los filtros utilizados pueden variar, incluyendo el filtro de Ram-Lak, el filtro de Shepp-Logan, entre otros.
Algoritmo Iterativo
En aplicaciones donde la exactitud es crucial, como en la planificación de radioterapia, se prefieren los algoritmos iterativos. Estos algoritmos resuelven un problema de optimización en el cual la imagen reconstruida se ajusta progresivamente a las mediciones reales. Un ejemplo común es el algoritmo de máxima verosimilitud para la expectativa-maximización (MLEM), que iterativamente ajusta la imagen con base en un conjunto de datos de probabilidad.
El procedimiento básico del MLEM se puede describir de la siguiente manera:
- Inicializar la imagen con una estimación inicial.
- Simular las proyecciones a partir de la imagen actual.
- Comparar las proyecciones simuladas con las proyecciones reales.
- Actualizar la imagen para minimizar la diferencia entre proyecciones simuladas y reales.
- Repetir los pasos 2 a 4 hasta que la imagen converja.
Los algoritmos iterativos suelen ser más precisos, pero también requieren más tiempo de computación en comparación con la retroproyección filtrada.
Seguridad de la Tomografía Computarizada
A pesar de los grandes beneficios de la TC, el uso de rayos X implica una dosis de radiación para el paciente. La seguridad y la minimización de riesgos son cruciales en este campo. La dosis absorbida por el cuerpo se mide en milisieverts (mSv), y generalmente, una exploración de TC típica puede implicar una dosis de entre 1 a 10 mSv, dependiendo de la parte del cuerpo escaneada.
Para asegurar la mínima exposición, se aplican los principios de la Justificación y la Optimización:
- Justificación: Asegurar que la TC sea la mejor opción diagnóstica disponible.
- Optimización: Ajustar los parámetros del escáner para usar la menor dosis posible que aún proporcione imágenes útiles.