Termodinámica de los Agujeros Negros | Entropía, Radiación de Hawking y CFT

Termodinámica de los Agujeros Negros: investiga la entropía, la radiación de Hawking y la Teoría de Campos Conformes en el contexto de estos fenómenos cósmicos.

Termodinámica de los Agujeros Negros | Entropía, Radiación de Hawking y CFT

Termodinámica de los Agujeros Negros

La termodinámica de los agujeros negros es una fascinante área de estudio en la física teórica que combina principios de la termodinámica clásica con la teoría de la relatividad general y los conceptos cuánticos. En este artículo, exploraremos tres conceptos claves: la entropía de los agujeros negros, la radiación de Hawking y la teoría conforme de campos (CFT).

Entropía de los Agujeros Negros

La entropía es una medida del desorden o la cantidad de información perdida en un sistema. En 1972, el físico Jacob Bekenstein propuso que los agujeros negros también podrían tener entropía, en contra de la creencia común de que eran objetos completamente simples sin ninguna estructura interna. Esta idea revolucionaria llevó al desarrollo de la entropía de Bekenstein-Hawking.

La fórmula para la entropía de un agujero negro viene dada por:

S = \frac{k_B c^3 A}{4 G \hbar}

  • S: Entropía del agujero negro
  • k_B: Constante de Boltzmann
  • c: Velocidad de la luz en el vacío
  • A: Área del horizonte de eventos del agujero negro
  • G: Constante de gravitación universal
  • \hbar: Constante de Planck reducida
  • Esta fórmula muestra que la entropía de un agujero negro es proporcional a su área en lugar de su volumen, lo cual es un resultado particularmente sorprendente en la física ya que en los sistemas convencionales, la entropía suele ser proporcional al volumen.

    Radiación de Hawking

    En 1974, Stephen Hawking hizo otra sorprendente revelación: los agujeros negros no son completamente negros, sino que emiten radiación. Esto se debe a los efectos cuánticos cerca del horizonte de eventos. Esta radiación, conocida como radiación de Hawking, surge debido a la creación y aniquilación de pares de partículas y antipartículas cuánticas.

    De acuerdo con la mecánica cuántica, el vacío no está realmente vacío, sino que está lleno de pares de partículas y antipartículas que surgen y desaparecen constantemente. Cerca del horizonte de eventos de un agujero negro, un par de partículas puede ser separado, con una partícula cayendo en el agujero negro y la otra escapando al infinito. La partícula que escapa se observa como radiación emitida por el agujero negro.

    La temperatura de esta radiación está dada por la fórmula:

    T = \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k_B}

  • T: Temperatura de la radiación de Hawking
  • k_B: Constante de Boltzmann
  • c: Velocidad de la luz en el vacío
  • M: Masa del agujero negro
  • G: Constante de gravitación universal
  • \hbar: Constante de Planck reducida
  • La radiación de Hawking lleva a una disminución gradual de la masa del agujero negro, un proceso conocido como evaporación del agujero negro. Eventualmente, si el agujero negro pierde suficiente masa, podría evaporarse por completo, liberando toda su energía residual en forma de radiación.

    Teoría Conforme de Campos (CFT)

    La teoría conforme de campos (CFT, por sus siglas en inglés) es una teoría cuántica de campos que es invariante bajo transformaciones conformes. Estas teorías son esenciales en la descripción de ciertos sistemas críticos en física estadística y en el estudio de cuerdas en la teoría de cuerdas.

    En el contexto de los agujeros negros, CFT resulta ser una herramienta poderosa para entender la mecánica cuántica en las proximidades del horizonte de eventos. En particular, la correspondencia AdS/CFT, que relaciona una teoría de gravedad en un espacio-tiempo anti-de Sitter (AdS) con una CFT definida en la frontera de ese espacio-tiempo, ha proporcionado información valiosa sobre la entropía y la radiación de Hawking de los agujeros negros.

    Esta correspondencia se expresa matemáticamente como:

    Z_{\text{gravity}}(AdS) = Z_{\text{CFT}}(boundary)

    • Z_{\text{gravity}}: Partición de función para la teoría gravitacional en el espacio AdS
    • Z_{\text{CFT}}: Partición de función para la CFT en la frontera del espacio AdS

    La dualidad AdS/CFT implica que los cálculos de entropía y radiación en un espacio-tiempo con un agujero negro pueden ser facilitados por la teoría de campos conforme en la frontera. Esto ofrece una perspectiva novedosa y poderosa para abordar problemas de la gravitación cuántica, que de otro modo serían excepcionalmente complejos.

    Relación entre Entropía, Radiación de Hawking y CFT

    Las ideas de la entropía de los agujeros negros, la radiación de Hawking y la CFT no son independientes, sino que se integran y relacionan entre sí para proporcionar una comprensión más completa de los agujeros negros en el marco de la física moderna.