Termodinámica de la QCD: Entiende las transiciones de fase, quarks y gluones en la cromodinámica cuántica. Un viaje al corazón de la materia.
Termodinámica de la QCD: Transiciones de Fase, Quarks y Gluones
La cromodinámica cuántica (QCD, por sus siglas en inglés) es la teoría que describe las interacciones fuertes entre quarks y gluones. A diferencia de la electrodinámica cuántica (QED) que gobierna las interacciones electromagnéticas, la QCD es responsable de la fuerza nuclear fuerte, una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Esta fuerza es la que mantiene unidos a los protones y neutrones en el núcleo atómico. La termodinámica de la QCD aborda cómo estas partículas fundamentales se comportan bajo diferentes condiciones de temperatura y densidad.
Transiciones de Fase en la QCD
En física, una transición de fase ocurre cuando un sistema cambia de un estado (fase) a otro, como de sólido a líquido o de líquido a gas. En la QCD, existen transiciones de fase que ocurren en temperaturas y densidades extremadamente altas. Bajo estas condiciones, los quarks y gluones, que en estado normal están confinados dentro de protones y neutrones, pueden desconfinarse y formar una fase de materia diferente. Esta fase se conoce como plasma de quarks y gluones (QGP).
El estudio de estas transiciones es fundamental para comprender los primeros momentos del universo después del Big Bang, ya que se cree que el universo pasó por una fase de plasma de quarks y gluones unos microsegundos después de su creación.
Bases Teóricas de la QCD
La QCD es una teoría de gauge basada en el grupo de simetría SU(3)c. Los quarks llevan una carga de “color” y hay tres tipos de colores (rojo, verde y azul), además de sus anticolores. Los gluones, que medían la fuerza entre los quarks, también llevan una carga de color. A diferencia de la QED, donde las cargas (positivas y negativas) se atraen y se cancelan, la QCD es más compleja debido a que los gluones también interactúan entre sí al ser portadores de carga de color.
La Lagrangiana de la QCD describe estas interacciones y puede expresarse como:
$$
\mathcal{L}_{\text{QCD}} = \sum_{f} \bar{\psi}_{f} (i\gamma^{\mu} D_{\mu} – m_{f}) \psi_{f} – \frac{1}{4} G^{a}_{\mu\nu} G^{a \, \mu\nu}
$$
Aquí, \( \psi_{f} \) representa el campo de quarks para el sabor \( f \), \( \gamma^{\mu} \) son las matrices de Dirac, \( D_{\mu} \) es el derivado covariante que incluye las interacciones con los campos de gluones, \( m_{f} \) es la masa del quark, y \( G^{a}_{\mu\nu} \) es el tensor de campo de gluones.
Transición de Fase: De Hadrones a Plasma de Quarks y Gluones
En condiciones normales, los quarks están confinados dentro de hadrones (protones y neutrones). Sin embargo, cuando la temperatura o la densidad baryónica del sistema aumenta, los quarks y gluones pueden desconfinarse. Este proceso se puede describir mediante la temperatura crítica \( T_{c} \) y densidad crítica \( \rho_{c} \), valores a los cuales se produce esta transición de fase.
La temperatura crítica se ha estimado mediante simulaciones de QCD en redes, siendo aproximadamente \( T_{c} \approx 150 \, \text{MeV} \). Esta temperatura es más de mil millones de veces más caliente que el centro del Sol.
Propriedades del Plasma de Quarks y Gluones
- Desconfinamiento: Quarks y gluones se mueven libremente en esta fase.
- Libertad asintótica: A altas energías, la fuerza entre quarks se debilita, permitiendo que se comporten casi como partículas libres.
- Restauración de la simetría quiral: En la QCD, la simetría quiral se rompe a bajas temperaturas; sin embargo, en la fase de QGP, esta simetría se restaura.
Utilizando el QCD en Redes
Una herramienta importante para investigar la termodinámica de la QCD es la QCD en redes (lattice QCD). Este método numérico discretiza el espacio-tiempo en una red de puntos, permitiendo simulaciones computacionales de las interacciones entre quarks y gluones. Mediante esta técnica, es posible calcular propiedades esenciales como la densidad de energía, la presión y la abundancia de partículas en distintas fases.
Las ecuaciones básicas utilizadas en QCD en redes involucran integrales de camino y el método Monte Carlo, que permite la evaluación numérica de estas integrales complejas. Los resultados obtenidos de QCD en redes proporcionan estimaciones de las temperaturas críticas y otras propiedades del QGP.
Fórmulas y Conceptos Clave
Un concepto importante en la termodinámica de la QCD es la función de partición \( Z \), que encapsula toda la información sobre el sistema en equilibrio térmico:
$$
Z = \text{Tr} \, e^{-\beta H}
$$
Aquí, \( \beta = 1 / k_B T \), donde \( k_B \) es la constante de Boltzmann y \( T \) es la temperatura, y \( H \) es el hamiltoniano del sistema. A partir de la función de partición, se pueden obtener cantidades termodinámicas como la energía libre \( F \), la energía interna \( U \), la entropía \( S \), y la presión \( P \):
- Energía libre: \( F = -k_B T \ln Z \)
- Energía interna: \( U = – \frac{\partial \ln Z}{\partial \beta} \)
- Entropía: \( S = – \left( \frac{\partial F}{\partial T} \right)_V \)
- Presión: \( P = \frac{\partial F}{\partial V} \)
Estas relaciones son fundamentales para describir las propiedades del plasma de quarks y gluones y las transiciones de fase en la QCD.