Teoría de Landau sobre fenómenos críticos y análisis de fases: fundamentos, aplicaciones y cómo describe cambios en estados de la materia.
Teoría de Landau: Fenómenos Críticos y Análisis de Fases
La teoría de Landau es una herramienta fundamental en la física de la materia condensada que proporciona un marco para entender los fenómenos críticos y las transiciones de fase en sistemas físicos. Propuesta por el físico soviético Lev Landau, esta teoría ha sido esencial para describir cómo los sistemas cambian de un estado de orden (como el sólido) a un estado desordenado (como el líquido) y viceversa. En este artículo, exploraremos las bases de la teoría de Landau, las teorías utilizadas, las ecuaciones relevantes y los conceptos clave.
Fundamentos de la Teoría de Landau
La teoría de Landau se basa en la idea de un parámetro de orden, una cantidad que varía de manera continua en una transición de fase. Este parámetro de orden es generalmente cero en una fase simétrica (como la fase líquida en una transición líquido-sólido) y diferente de cero en una fase rota de simetría (como la fase sólida). El parámetro de orden permite describir la transición de fase de una manera cuantitativa.
Para formalizar esta idea, Landau propuso una energía libre de Gibbs \( G(\psi) \), donde \( \psi \) es el parámetro de orden. En ausencia de un campo externo, la energía libre se puede expandir en una serie de potencias del parámetro de orden:
\[
G(\psi) = G_0 + a(T)\psi^2 + b(T)\psi^4 + \cdots
\]
donde \(G_0\) es la energía libre de la fase simétrica, y \(a(T)\) y \(b(T)\) son coeficientes que dependen de la temperatura \(T\).
Transiciones de Fase de Segundo Orden
En el caso de una transición de fase de segundo orden, el parámetro de orden cambia de manera continua desde cero a un valor no nulo a medida que se cruza la temperatura crítica \( T_c \). En tales transiciones, el coeficiente \( a(T) \) puede cambiar de signo en \( T = T_c \), mientras que \( b(T) \) permanece positivo y constante.
Para una transición de fase de segundo orden, podemos escribir:
\[
a(T) = \alpha (T – T_c)
\]
donde \( \alpha \) es una constante positiva. En la proximidad de \( T_c \), la energía libre de Gibbs toma la forma:
\[
G(\psi) = G_0 + \alpha (T – T_c) \psi^2 + b \psi^4
\]
Soluciones del Parámetro de Orden
Para encontrar las soluciones posibles para el parámetro de orden, debemos minimizar la energía libre de Gibbs con respecto a \( \psi \). Esto se logra estableciendo la primera derivada de \(G(\psi)\) con respecto a \( \psi \) igual a cero:
\[
\frac{\partial G}{\partial \psi} = 2\alpha (T – T_c) \psi + 4b \psi^3 = 0
\]
Esta ecuación tiene dos soluciones:
- \(\psi = 0\)
- \(\psi^2 = -\frac{\alpha (T – T_c)}{2b}\)
Para temperaturas \( T > T_c \), la única solución física es \( \psi = 0 \), lo que corresponde a la fase simétrica. Para temperaturas \( T < T_c \), la solución física es:
\[
\psi = \pm \sqrt{\frac{\alpha (T_c – T)}{2b}}
\]
Esta solución no nula para \( \psi \) indica la aparición de una fase rota de simetría. La magnitud de \( \psi \) varía de manera continua desde cero a medida que la temperatura disminuye por debajo de \( T_c \), lo que caracteriza la transición de fase de segundo orden.
Susceptibilidad y Exponentes Críticos
La susceptibilidad, \( \chi \), es una medida de la respuesta de un sistema a un campo externo. Cerca de la temperatura crítica \( T_c \), la susceptibilidad puede mostrar un comportamiento singular. En la teoría de Landau, la susceptibilidad cerca de \( T_c \) puede expresarse como:
\[
\chi \sim \left| T – T_c \right|^{-\gamma}
\]
donde \( \gamma \) es un exponente crítico que caracteriza la divergencia de la susceptibilidad en la proximidad de \( T_c \). En la teoría de Landau, \( \gamma \) tiene un valor característico de 1.
Coeficiente de La Capacidad Calorífica
Otro parámetro importante a considerar en las transiciones de fase es la capacidad calorífica, que también puede mostrar un comportamiento singular cerca de la temperatura crítica. El coeficiente de la capacidad calorífica \( C \) cerca de \( T_c \) puede escribirse como:
\[
C \sim \left| T – T_c \right|^{-\alpha}
\]
En la teoría de Landau, el exponente crítico \( \alpha \) es igual a cero, lo que implica que la capacidad calorífica muestra una discontinuidad finita en \( T = T_c \).
Estos exponentes críticos (\( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \), etc.) son esenciales para caracterizar las transiciones de fase y describen cómo diversas propiedades físicas divergen o convergen cerca de una temperatura crítica. Si bien los valores teóricos de estos exponentes en la teoría de Landau pueden no coincidir exactamente con los valores experimentales, proporcionan una base de referencia valiosa.
Aplicación y Limitaciones
La teoría de Landau ha sido ampliamente utilizada para explicar diversos fenómenos críticos y transiciones de fase en la física de la materia condensada. Sin embargo, como cualquier teoría, también tiene sus limitaciones. Por ejemplo, la teoría de Landau es una teoría macroscópica y fenomenológica, lo que significa que no proporciona una descripción microscópica de los procesos fundamentales que ocurren durante una transición de fase. Además, la teoría de Landau puede no ser adecuada para describir transiciones de fase en sistemas con interacciones de largo alcance o en sistemas en dimensiones bajas.
En los próximos apartados, exploraremos más sobre los fenómenos críticos y las herramientas matemáticas utilizadas para analizar estas transiciones, ofreciendo una visión más profunda de este fascinante campo de la física.