Teoría de la Información Cuántica: conoce el entretejimiento, la computación cuántica y la criptografía, y cómo transforman la tecnología y la seguridad digital.
Teoría de la Información Cuántica | Entretejimiento, Computación y Criptografía
La teoría de la información cuántica es un campo de la física que estudia cómo se puede manejar la información utilizando principios de mecánica cuántica. Esta disciplina combina ideas de la teoría de la información clásica, la computación cuántica y la criptografía cuántica para explorar nuevas formas de procesar y transmitir datos.
Entretejimiento Cuántico
Uno de los conceptos fundamentales en la teoría de la información cuántica es el entretejimiento cuántico. El entretejimiento cuántico es un fenómeno en el que dos o más partículas se convierten en correlacionadas de tal manera que el estado de una de las partículas depende instantáneamente del estado de la otra, sin importar la distancia entre ellas. Esto fue originalmente postulado por Einstein, Podolsky y Rosen, y más tarde desarrollado por Bell.
El entretejimiento puede describirse matemáticamente usando el estado de Bell, que es una de las formas más simples de entretejimiento en un sistema de dos qubits:
\[
\left| \psi^+ \right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left| 00 \right\rangle + \left| 11 \right\rangle)
\]
Este estado muestra que las partículas pueden estar en una superposición de dos estados diferentes, \(\left| 00 \right\rangle\) y \(\left| 11 \right\rangle\), al mismo tiempo. Cuando se mide una de las partículas, se colapsa el estado de la otra instantáneamente debido a la correlación entrelazada que existe entre ellas.
Computación Cuántica
La computación cuántica aprovecha las propiedades cuánticas de las partículas, como la superposición y el entretejimiento, para realizar cálculos de manera más eficiente que las computadoras clásicas. En una computadora cuántica, la unidad básica de información es el qubit (bit cuántico).
A diferencia de un bit clásico, que puede ser \textit{0} o \textit{1}, un qubit puede estar en una superposición de ambos estados. Esto se puede expresar como:
\[
\left| \psi \right\rangle = \alpha \left| 0 \right\rangle + \beta \left| 1 \right\rangle
\]
donde \(\alpha\) y \(\beta\) son números complejos que representan las amplitudes de probabilidad de los estados \(\left| 0 \right\rangle\) y \(\left| 1 \right\rangle\). La suma de los cuadrados de las amplitudes debe ser igual a uno, es decir, \(|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\).
Las puertas cuánticas son los equivalentes cuánticos de las puertas lógicas utilizadas en la computación clásica. Algunas de las puertas cuánticas más importantes incluyen:
\[
H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}
\]
\[
X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}
\[
\text{CNOT} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}
\]
Criptografía Cuántica
La criptografía cuántica utiliza principios de la mecánica cuántica para crear sistemas de comunicación que son intrínsecamente seguros. Uno de los protocolos más conocidos es el BB84, propuesto por Bennett y Brassard en 1984, que permite dos partes compartir una clave secreta de manera segura.
El protocolo BB84 se basa en el hecho de que cualquier intento de medir un estado cuántico altera dicho estado. Se utilizan cuatro estados cuánticos diferentes, dos en la base computacional (\(\left| 0 \right\rangle\) y \(\left| 1 \right\rangle\)) y dos en la base Hadamard (\(\left| + \right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left| 0 \right\rangle + \left| 1 \right\rangle)\) y \(\left| – \right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left| 0 \right\rangle – \left| 1 \right\rangle)\)).
Si no hay interferencia, los bits en los que Alice y Bob usaron la misma base pueden formar una clave secreta compartida. La seguridad del protocolo proviene del principio de incertidumbre de Heisenberg, que establece que es imposible determinar ciertos pares de propiedades simultáneamente sin introducir perturbaciones.
Además del protocolo BB84, existen otros métodos de criptografía cuántica, como el protocolo E91, basado en el entretejimiento cuántico. En este protocolo, se usan pares de partículas entrelazadas para establecer una clave compartida entre dos partes mediante la medición de las correlaciones entrelazadas.