La supergravedad: fundamentos básicos, su integración en la teoría cuántica y las perspectivas futuras en la comprensión del universo a nivel subatómico.
Supergravedad: Fundamentos, Integración y Perspectivas de la Teoría Cuántica
La supergravedad es una teoría en física teórica que busca unir la relatividad general con la teoría cuántica de campos a través del concepto de supersimetría. Esta unión se considera crucial para resolver algunas de las limitaciones y contradicciones que presentan estas dos grandes teorías cuando se tratan de combinar en una teoría cuántica de la gravedad.
Fundamentos de la Supergravedad
La relatividad general, formulada por Albert Einstein, describe la gravedad como una curvatura del espacio-tiempo causada por la masa y la energía. Por otro lado, la teoría cuántica de campos, que incluye el modelo estándar de la física de partículas, describe tres de las fuerzas fundamentales de la naturaleza a través de partículas conocidas como bosones portadores de fuerza.
La supersimetría, una extensión del modelo estándar, postula que cada partícula conocida tiene un “supercompañero” cuya espín difiere en 1/2. Por ejemplo, el electrón, una partícula fermiónica con spin 1/2, tendría un supercompañero bosónico con spin 0, llamado “selectrón”. Esta simetría es la piedra angular de la supergravedad.
Teorías Utilizadas en Supergravedad
Una de las principales características de la supergravedad es que combina la supersimetría con la relatividad general. La teoría fue introducida inicialmente en 1976 por Daniel Z. Freedman, Peter van Nieuwenhuizen, y Sergio Ferrara. Las ecuaciones de supergravedad son versiones extendidas de las ecuaciones de campo de Einstein, pero incluyen términos adicionales que representan la contribución de las partículas supersimétricas.
- Acción de Einstein-Hilbert: La acción en relatividad general se escribe como:
\[
S = \int d^4x \sqrt{-g} \left( \frac{1}{2k} R \right)
\]donde \( S \) es la acción total, \( g \) es el determinante de la métrica del espacio-tiempo, \( k \) es una constante relacionada con la constante de Newton y \( R \) es el escalar de curvatura de Ricci.
- Supersimetría: La acción se extiende para incluir términos que representan la contribución de las partículas supersimétricas:
\[
S = \int d^4x \sqrt{-g} \left( \frac{1}{2k} R + \bar{\psi}_\mu \gamma^{\mu\nu\rho} D_\nu \psi_\rho \right)
\]donde \( \psi_\mu \) es el gravitino, la partícula supersimétrica asociada con el gravitón.
Formulación Matemática
Una de las principales tareas en la construcción de la teoría de supergravedad es formular ecuaciones de campo que sean invariantes bajo transformaciones supersimétricas. Estos invariantes aseguran que la teoría sea consistente y no contenga anomalías.
Para la supergravedad en 4 dimensiones, las ecuaciones de movimiento derivadas de la acción suelen tener la siguiente forma general:
\[
R_{\mu\nu} – \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R = T_{\mu\nu}^{susy}
\]
donde \( R_{\mu\nu} \) es el tensor de Ricci, \( R \) es el escalar de Ricci y \( T_{\mu\nu}^{susy} \) representa el tensor de energía-momentum que incluye todas las contribuciones de las partículas supersimétricas.
Retos y Perspectivas
Uno de los mayores desafíos en la supergravedad es la falta de evidencia experimental directa. Si bien la supersimetría es una teoría matemáticamente rica y prometedora, ninguna de las partículas supersimétricas ha sido observada en experimentos. El Gran Colisionador de Hadrones (LHC) ha buscado signos de estas partículas, hasta ahora sin éxito.
Otra área de interés es cómo la supergravedad se integra con la teoría de cuerdas. La teoría de cuerdas, que también depende de la supersimetría, sugiere que las partículas fundamentales son en realidad pequeños bucles de cuerda vibrantes. En este contexto, la supergravedad se contempla como un límite de energía baja de la teoría de cuerdas.
Además, la supergravedad ha llevado a la exploración de teorías más avanzadas, como la teoría M, que propone 11 dimensiones para unificar todas las fuerzas fundamentales. En este marco, la teoría de supergravedad en once dimensiones juega un papel crucial.
Integración de la Supergravedad en el Contexto Cuántico
Uno de los objetivos más ambiciosos en la física teórica es encontrar una teoría cuántica de la gravedad que sea completamente consistente. La supergravedad es una propuesta en esta dirección, ya que sugiere una manera de reconciliar las diferencias entre la relatividad general y la mecánica cuántica.
Las ecuaciones de supergravedad representan no solo la interacción de las partículas convencionales como electrones y quarks, sino también de sus supercompañeros. Esto introduce un grado adicional de simetría que puede ayudar a cancelar las típicas divergencias que se encuentran en las teorías cuánticas de campos.
Una formulación notable es la teoría de supergravedad N=1 en cuatro dimensiones, donde N indica el número de supersimetrías. Esta versión específica es la más estudiada debido a su simplicidad relativa comparada con versiones de mayor dimensionalidad o mayor número de supersimetrías:
Terminaremos la discusión sobre supergravedad, su integración y perspectivas en la próxima sección.