Sistemas de Imagen Fotoacústica: avanzados, precisos y no invasivos para diagnósticos médicos detallados, combinando luz y ultrasonido para obtener imágenes de alta calidad.
Sistemas de Imagen Fotoacústica | Avanzados, Precisos y No Invasivos
La imagen fotoacústica es una técnica emergente que combina las ventajas de la imagen óptica y la ultrasonografía para proporcionar información detallada de los tejidos biológicos. Esta tecnología se basa en la fotoacústica, un fenómeno físico que ocurre cuando los tejidos absorben pulsos de luz y generan ondas de ultrasonido debido a la expansión térmica.
Bases de la Imagen Fotoacústica
El principio básico de la imagen fotoacústica se fundamenta en la conversión de energía. Cuando un tejido es irradiado con un pulso láser, las moléculas absorben esta energía, lo que provoca una rápida expansión térmica. Esta expansión genera ondas de ultrasonido que pueden ser detectadas por transductores ultrasónicos.
Matemáticamente, la generación de la onda de ultrasonido puede ser descrita por la ecuación de la onda acústica:
\[ \nabla^2 p – \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 p}{\partial t^2} = -\frac{\beta}{C_p} \frac{\partial H}{\partial t} \]
- \( p \) es la presión acústica.
- \( v \) es la velocidad del sonido en el medio.
- \( \beta \) es el coeficiente volumétrico de expansión térmica.
- \( C_p \) es la capacidad calorífica a presión constante.
- \( H \) es el término fuente que representa la tasa de absorción de energía óptica.
Teorías Utilizadas en la Imagen Fotoacústica
La imagen fotoacústica se basa en varias teorías y principios de la física y la ingeniería:
1. Absorción Óptica
La absorción óptica es un proceso en el cual la energía de los fotones es absorbida por las moléculas de un material. La capacidad de generación de la señal fotoacústica depende fuertemente de las propiedades ópticas del tejido, especialmente del coeficiente de absorción \( \mu_a \). Los tejidos con mayor coeficiente de absorción generan señales fotoacústicas más fuertes.
El comportamiento de absorción óptica se puede modelar mediante la ley de Beer-Lambert:
\[ I(x) = I_0 e^{-\mu_a x} \]
- \( I(x) \) es la intensidad de la luz a una distancia \( x \) dentro del tejido.
- \( I_0 \) es la intensidad inicial de la luz.
- \( x \) es la profundidad en el tejido.
2. Efecto Fotoacústico
El efecto fotoacústico implica la conversión de energía de la luz en ondas acústicas debido a la expansión térmica. Esto puede describirse mediante el calorimétrico fotoacústico:
\[ Q = \beta C_p T \]
donde \( Q \) es el calor generado, \( \beta \) es el coeficiente de expansión térmica, \( C_p \) es la capacidad calorífica y \( T \) es el incremento de temperatura.
3. Propagación de Ondas de Ultrasonido
Las ondas acústicas generadas se propagan a través del tejido y son detectadas en la superficie. La ecuación de propagación de ondas toma la forma de la ecuación de onda acústica, donde la presión acústica sigue la siguiente expresión:
\[ \left( \nabla^2 – \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) p = 0 \]
Y la detección se realiza mediante transductores ultrasónicos que convierten estas ondas de sonido en señales eléctricas para su análisis.
Formulaciones y Análisis Matemático
Para obtener imágenes detalladas, es fundamental un análisis matemático y computacional detallado. Esto incluye la reconstrucción de imagen a partir de las señales acústicas detectadas. Uno de los métodos más comunes utilizados es la técnica de back-projection (retroproyección).
Retroproyección
La retroproyección es una técnica que alinea todas las señales acústicas recibidas desde diferentes ángulos y las proyecta nuevamente a su punto de origen en la imagen. La ecuación fundamental que describe este proceso es:
\[ p(\mathbf{r}, t) = \int_{S} p(\mathbf{r}_s, t + \frac{|\mathbf{r} – \mathbf{r}_s|}{v}) dS \]
- \( p(\mathbf{r}, t) \) es la presión en el punto \( \mathbf{r} \) y tiempo \( t \).
- \( \mathbf{r}_s \) son las posiciones de los detectores en la superficie \( S \).
- \( v \) es la velocidad del sonido en el tejido.
Este enfoque permite recuperar la imagen de la distribución de absorción óptica dentro del tejido.