Relación de Faber-Jackson | Ideas Clave y su Impacto Astrofísico

Relación de Faber-Jackson: Explicación de cómo la luminosidad de galaxias elípticas se vincula con la velocidad de sus estrellas y su impacto en la astrofísica.

Relación de Faber-Jackson | Ideas Clave y su Impacto Astrofísico

La Relación de Faber-Jackson es una de las ecuaciones fundamentales en la astrofísica que conecta la velocidad de dispersión de las estrellas en una galaxia elíptica con su luminosidad total. Esta relación ha permitido a los científicos entender mejor las propiedades dinámicas y la evolución de las galaxias.

Fundamentos de la Relación de Faber-Jackson

Fue descubierta en 1976 por los astrónomos Sandra M. Faber y Robert Earl Jackson. Su ecuación básica se expresa como:

\[
L \propto \sigma^4
\]

donde L es la luminosidad de la galaxia y σ es la velocidad de dispersión de las estrellas dentro de la galaxia. La relación sugiere que hay una fuerte correlación entre la masa y la luminosidad de estas galaxias elípticas.

Teorías Astrofísicas Utilizadas

La Relación de Faber-Jackson se basa en diversas teorías de la física desempeñando un papel crucial en su formulación:

Dinámica Estelar: Estudia el movimiento y la interacciones mutuas de las estrellas dentro de una galaxia. La velocidad de dispersión de las estrellas es una medida del tiempo que tardan en cruzar la galaxia y se relaciona directamente con la masa total de la galaxia.

Ley de la Gravitación Universal: La fuerza gravitacional entre las estrellas proporciona la cohesión necesaria de la galaxia. La masa gravitacional es esencialmente proporcional a la luminosidad total de la galaxia.

Fórmulas y Derivaciones

Para entender más a fondo la relación, consideremos la siguiente ecuación de balance de energía para una galaxia elíptica:

\[
KE \approx PE
\]

donde KE es la energía cinética y PE es la energía potencial. La energía cinética para un sistema de estrellas puede aproximarse como:

\[
KE \approx \frac{1}{2} M \sigma^2
\]

aquí, M es la masa total de la galaxia y σ es la velocidad de dispersión estelar. Por otro lado, la energía potencial es:

\[
PE \approx \frac{GM^2}{R}
\]

donde G es la constante gravitacional y R es el radio de la galaxia. Al igualar la energía cinética y la potencial, obtenemos:

\[
\frac{1}{2} M \sigma^2 = \frac{GM^2}{R}
\]

Simplificando para σ, llegamos a:

\[
\sigma^2 \propto \frac{GM}{R}
\]

Sabemos que la luminosidad, L, es aproximadamente proporcional a la masa de la galaxia, es decir, L \propto M, y para una galaxia elíptica en equilibrio dinámico:

\[
L \propto R^2
\]

Sustituyendo la relación entre σ y L, llegamos a la famosa ecuación de Faber-Jackson:

\[
L \propto \sigma^4
\]

Esta relación ha sido crítica para medir distancias a galaxias elípticas y para entender sus propiedades intrínsecas.