Oscilaciones Forzadas | Dinámica, Resonancia y Amortiguamiento

Las oscilaciones forzadas estudian el comportamiento de sistemas bajo fuerzas externas, incluyendo dinámica, resonancia y amortiguamiento para entender su respuesta.

Oscilaciones Forzadas | Dinámica, Resonancia y Amortiguamiento

Oscilaciones Forzadas: Dinámica, Resonancia y Amortiguamiento

Las oscilaciones forzadas son un fenómeno clave en la física, especialmente en el estudio de la dinámica de sistemas. Estas oscilaciones ocurren cuando un objeto o sistema se ve obligado a oscilar debido a la influencia de una fuerza externa periódica. Para entender completamente este concepto, es fundamental explorar tres aspectos esenciales: la dinámica del sistema, la resonancia y el amortiguamiento.

Dinámica del Sistema

La dinámica de un sistema oscilante se refiere a cómo se mueve el sistema bajo la influencia de fuerzas que actúan sobre él. Para un sistema que experimenta oscilaciones forzadas, la ecuación diferencial que describe su movimiento es:

m * \frac{d^{2}x}{dt^{2}} + b * \frac{dx}{dt} + k * x = F0 * cos(ωt)

Aquí:

  • m es la masa del sistema.
  • b es el coeficiente de amortiguamiento.
  • k es la constante del resorte.
  • F0 es la amplitud de la fuerza externa aplicada.
  • ω es la frecuencia angular de la fuerza externa.
  • x es el desplazamiento.

Un ejemplo clásico es el oscilador armónico forzado, donde un resorte y un amortiguador (como un pistón) se conectan a una masa. La fuerza forzante externa podría ser una fuerza sinusoidal aplicada a la masa.

Resonancia

La resonancia ocurre cuando la frecuencia de la fuerza externa coincide con la frecuencia natural del sistema oscilante. La frecuencia natural, ω0, está dada por:

ω0 = \sqrt{\frac{k}{m}}

En la resonancia, la amplitud de las oscilaciones puede aumentar significativamente, lo que puede llevar al fallo del sistema si no se controla adecuadamente. La relación entre la amplitud de la respuesta del sistema y la frecuencia de la fuerza externa se puede analizar utilizando la función de transferencia o la respuesta en frecuencia.

Amortiguamiento

El amortiguamiento es el proceso que reduce la energía de las oscilaciones en un sistema. En la ecuación del movimiento, el término de amortiguamiento es b * \frac{dx}{dt}. Dependiendo de la magnitud del coeficiente de amortiguamiento b, se pueden observar diferentes comportamientos:

  • Amortiguamiento débil: Las oscilaciones disminuyen lentamente con el tiempo.
  • Amortiguamiento crítico: El sistema regresa a la posición de equilibrio sin oscilar.
  • Amortiguamiento sobreamortiguado: El sistema regresa a la posición de equilibrio más lentamente que en el amortiguamiento crítico, también sin oscilar.

Cuando un sistema amortiguado es forzado con una fuerza externa periódica, la solución de la ecuación diferencial presenta un término transitorio y uno estacionario. A medida que pasa el tiempo, el término transitorio desaparece, y el movimiento del sistema está dominado por el término estacionario:

x(t) ≈ A(co/os(ωt - φ)) * e-bt/(2m)

Aquí:

  • A es la amplitud de la oscilación estacionaria.
  • φ es la fase de la oscilación.

Sistemas de Ejemplo

Para comprender mejor estos conceptos, podemos observar algunos ejemplos prácticos:

  • Reloj de péndulo: Un reloj de péndulo es un ejemplo clásico de un sistema oscilante. La fuerza gravitacional actúa como la fuerza restauradora, mientras que la fricción en el aire y el mecanismo del reloj actúan como fuerzas amortiguadoras. Cuando el péndulo recibe un impulso regular de su mecanismo, esto representa una fuerza forzada externa constante.
  • Edificios durante terremotos: Los edificios están diseñados para resistir las oscilaciones forzadas causadas por terremotos. Los ingenieros estructurales deben considerar la frecuencia de resonancia de la estructura para evitar la resonancia destructiva y aplicar amortiguadores para reducir las oscilaciones.