Olas de Choque Oblícuas | Dinámica de Fluidos: Entiende el flujo supersónico, cómo se forman las ondas de choque y los cambios de presión que provocan.
Olas de Choque Oblícuas
Las olas de choque oblícuas son un fenómeno crucial en la dinámica de fluidos, especialmente cuando se analiza el flujo supersónico. Estas olas ocurren cuando un flujo de gas supersónico se encuentra con una perturbación que causa un cambio abrupto en la velocidad, la presión y la densidad del gas. A diferencia de las olas de choque normales, que son perpendiculares al flujo de aire, las olas de choque oblícuas se inclinan en un ángulo con respecto al flujo entrante.
Conceptos Básicos
Para entender las olas de choque oblícuas, es esencial primero comprender algunos conceptos fundamentales en la dinámica de fluidos y la aerodinámica supersonica.
- Flujo Supersónico: Se refiere a un flujo en el que la velocidad del gas es mayor que la velocidad del sonido en ese medio. Se caracteriza por el número de Mach (M) siendo mayor que 1.
- Número de Mach: Es la relación entre la velocidad del flujo y la velocidad del sonido en el mismo medio. Se calcula como \( M = \frac{V}{c} \), donde \( V \) es la velocidad del flujo y \( c \) es la velocidad del sonido.
- Conservación de la Masa, Momento y Energía: Son principios fundamentales que deben cumplirse en cualquier análisis de flujo de fluidos. Estas leyes se aplican a través de ecuaciones conocidas como las ecuaciones de Navier-Stokes.
Formación de Olas de Choque Oblíquas
Las olas de choque oblícuas se forman cuando una corriente de aire supersónica encuentra una superficie que se inclina en un ángulo con respecto a la dirección del flujo. Esto puede ocurrir, por ejemplo, cuando el aire fluye sobre la superficie de un ala de un avión a gran velocidad. La inclinación de la superficie induce una compresión en el flujo, que se manifiesta como una ola de choque inclinada.
La onda de choque resulta en un aumento dramático en la presión, temperatura y densidad del aire, mientras que la velocidad disminuye. Estos cambios son más eficientes que los observados en una ola de choque normal debido a la transferencia gradual de energía y momento.
Teorías y Fórmulas
Para describir y analizar ondas de choque oblícuas, se utilizan varias teorías y fórmulas. Aquí presentamos algunas de las más importantes:
- La Ecuación de Prandtl-Meyer: Describe el comportamiento del flujo supersónico alrededor de una esquina convexa. Aunque no se aplica directamente a las olas de choque oblícuas, es fundamental para entender el choque y la expansión en los flujos supersónicos.
- Ecuación de la Ola de Choque Oblicua: Esta ecuación ayuda a determinar las propiedades antes y después del choque y se basan en la conservación de la masa, el momento y la energía a través del choque.
La fórmula básica que se emplea para determinar el ángulo de la onda de choque (\( \beta \)) en relación con el ángulo de desvío (\( \theta \)) y el número de Mach del flujo entrante (\( M_1 \)) es la siguiente:
\[
\tan(\theta) = 2 \cot(\beta) \frac{M_1^2 \sin^2(\beta) – 1}{M_1^2 (\gamma + \cos(2\beta)) + 2}
\]
Dónde:
- \( \beta \): ángulo de la onda de choque.
- \( \theta \): ángulo de desvío.
- \( M_1 \): número de Mach del flujo a la entrada.
- \( \gamma \): relación de calores específicos (generalmente 1.4 para el aire).
Cálculos y Cambios de Presión
Al cruzar una ola de choque oblicua, varias propiedades del flujo cambian significativamente. Utilizando las ecuaciones de conservación de masa, cantidad de movimiento y energía, se pueden determinar estas propiedades. Las ecuaciones para las relaciones de presión (\( p_2 / p_1 \)), temperatura (\( T_2 / T_1 \)), y densidad (\( \rho_2 / \rho_1 \)) después de la onda de choque oblicua son:
- Relación de Presión: \[
\frac{p_2}{p_1} = 1 + \frac{2\gamma}{\gamma + 1} (M_1^2 \sin^2(\beta) – 1)
\] - Relación de Temperatura: \[
\frac{T_2}{T_1} = \frac{(1 + \frac{\gamma – 1}{2} M_1^2 \sin^2(\beta))(1 + \frac{\gamma – 1}{2}(M_2^2 \sin^2(\beta)))}{(1 + \frac{\gamma + 1}{2} M_1^2 \sin^2(\beta))(1 + \frac{\gamma + 1}{2}(M_2^2 \sin^2(\beta))}
\] - Relación de Densidad: \[
\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac {(\gamma + 1) M_1^2 \sin^2(\beta)}{(\gamma – 1) M_1^2 \sin^2(\beta) +2}
\]
En estas ecuaciones, el subíndice 1 se refiere a las condiciones antes del choque y el subíndice 2 a las condiciones después del choque.