Modelo Oppenheimer-Snyder: Origen del colapso estelar, formación de horizontes de eventos y dinámica bajo la teoría de la relatividad general de Einstein.
Modelo Oppenheimer-Snyder: Origen del Colapso, Horizontes y Dinámicas de la Relatividad General
El modelo Oppenheimer-Snyder, desarrollado por J. Robert Oppenheimer y Hartland Snyder en 1939, es un concepto fundamental en la física teórica que describe el colapso gravitacional de una estrella esférica y sin rotación en el marco de la relatividad general de Albert Einstein. Este modelo es crucial para entender la formación de agujeros negros, una de las predicciones más fascinantes y estudiadas de la relatividad general.
Fundamentos Teóricos del Modelo
El modelo Oppenheimer-Snyder está basado en la teoría de la relatividad general, la cual fue propuesta por Albert Einstein en 1915. La relatividad general describe cómo la masa y la energía curvan el espacio-tiempo, y cómo esta curvatura afecta el movimiento de los objetos.
- Relatividad General: La ecuación de campo de Einstein es la piedra angular de la relatividad general y está dada por:
\( R_{\mu\nu} – \frac{1}{2} g_{\mu\nu} R + g_{\mu\nu} \Lambda = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \)
- Métrica de Schwarzschild: Para describir el espacio-tiempo fuera de una estrella esférica y no rotante, se utiliza la métrica de Schwarzschild. En coordenadas esféricas \((t, r, \theta, \phi)\), esta métrica se expresa como:
\( ds^2 = -\left(1 – \frac{2GM}{r}\right) c^2 dt^2 + \left(1 – \frac{2GM}{r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 d\Omega^2 \)
donde \(d\Omega^2 = d\theta^2 + \sin^2\theta d\phi^2\).
Proceso del Colapso Gravitacional
En el modelo Oppenheimer-Snyder, se considera una estrella idealizada compuesta de polvo (una colección de partículas sin presión interna) que colapsa bajo su propia gravedad. El proceso puede ser dividido en varias etapas:
- Estado Inicial: La estrella empieza desde un estado de equilibrio hidrostático en el cual todas las fuerzas están balanceadas.
- Inicio del Colapso: Cuando la estrella agota su combustible nuclear, deja de generar presión suficiente para contrarrestar la fuerza de la gravedad, iniciando el colapso.
- Formación del Horizonte de Sucesos: A medida que la estrella colapsa, la curvatura del espacio-tiempo aumenta enormemente. Cuando el radio de la estrella alcanza el radio de Schwarzschild \(R_s\), se forma un horizonte de sucesos, una frontera más allá de la cual nada, ni siquiera la luz, puede escapar.
- Colapso Final: La estrella continúa colapsando hacia una singularidad, un punto donde la densidad se vuelve infinita y las leyes de la física dejan de ser aplicables en su forma tradicional.
Horizontes y Singularidades
Uno de los conceptos más importantes introducidos por la relatividad general es el horizonte de sucesos. Este es un límite teórico que define la región alrededor de un agujero negro de la cual nada puede escapar debido a la extrema curvatura del espacio-tiempo.
El radio del horizonte de sucesos, conocido como el radio de Schwarzschild \(R_s\), se calcula mediante la fórmula:
\( R_s = \frac{2GM}{c^2} \)
donde \(G\) es la constante de gravitación universal, \(M\) es la masa de la estrella y \(c\) es la velocidad de la luz. Esta fórmula muestra cómo una masa extremadamente compacta puede distorsionar el espacio-tiempo hasta el punto de formar un agujero negro.
Dinámica del Colapso
La dinámica del colapso de una estrella en un modelo Oppenheimer-Snyder puede ser descrita usando la métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW), que puede adaptarse a una estrella de polvo simétricamente esférica:
\( ds^2 = -c^2 dt^2 + a(t)^2 \left(\frac{dr^2}{1-kr^2} + r^2 d\Omega^2\right) \)
donde \(a(t)\) es el factor de escala que describe cómo cambian las distancias relativas entre puntos en el interior de la estrella con el tiempo, y \(k\) es la curvatura espacial. Para una estrella colapsante, \(a(t)\) disminuye con el tiempo, indicando que la estrella se está contrayendo.
Durante el colapso, la métrica QED se convierte en una métrica FLRW ajustada a las condiciones particulares del colapso. La solución de las ecuaciones de Friedmann permite describir cómo el factor de escala \(a(t)\) cambia con el tiempo.