Mecánica del Continuo: Aprende sobre Cinemática, Elasticidad y Dinámica de Fluidos. Conceptos básicos y aplicaciones prácticas para entender el comportamiento de materiales y fluidos.
Mecánica del Continuo | Cinemática, Elasticidad y Dinámica de Fluidos
La mecánica del continuo es una rama de la física que estudia los materiales que se modelan como continuos, es decir, aquellos que no consideran su estructura molecular o atómica en sus análisis. Esta disciplina abarca tres áreas principales: cinemática, elasticidad y dinámica de fluidos. Estas áreas juegan un papel crucial en comprender cómo los materiales se deforman, fluyen y cómo responden a fuerzas externas.
1. Cinemática del Continuo
La cinemática en mecánica del continuo se ocupa de describir el movimiento de cuerpos deformables sin considerar las fuerzas que causan dicho movimiento. Se enfoca principalmente en definir campos de desplazamiento, velocidad y aceleración.
Desplazamiento: En mecánica del continuo, el desplazamiento de una partícula se define como el cambio de posición desde una configuración de referencia inicial hasta una configuración actual. Si X es la posición inicial y x es la posición actual, el desplazamiento u se expresa como:
\[ \mathbf{u} = \mathbf{x} – \mathbf{X} \]
Gradiente de deformación: El gradiente de deformación describe la deformación local de un material y se obtiene al derivar el desplazamiento respecto a las coordenadas iniciales:
\[ \mathbf{F} = \frac{\partial \mathbf{x}}{\partial \mathbf{X}} \]
Tensor de deformación: El tensor de deformación mide el cambio en la distancia y el ángulo entre dos partículas del continuo. El tensor de deformación linealizado es:
\[ \boldsymbol{\epsilon} = \frac{1}{2}\left( \nabla \mathbf{u} + \nabla \mathbf{u}^T \right) \]
Donde \( \nabla \mathbf{u} \) es el gradiente del vector desplazamiento.
2. Elasticidad: Respuesta a la Deformación
La elasticidad estudia cómo los materiales deformables responden a las fuerzas aplicadas y cómo vuelven a su forma original cuando se eliminan estas fuerzas. Los materiales elásticos se deforman al aplicar una carga y recuperan su forma original una vez que se elimina la carga.
Ley de Hooke: Esta es la ley fundamental de la elasticidad lineal, que establece que las deformaciones son proporcionales a las tensiones aplicadas dentro del límite elástico del material:
\[ \sigma = E \cdot \epsilon \]
Donde:
- \(\sigma \) es la tensión (stress).
- \(E\) es el módulo de Young, una constante que mide la rigidez del material.
- \(\epsilon \) es la deformación (strain).
Tensores de tensión y deformación: En la teoría general de la elasticidad, la relación entre tensiones y deformaciones se describe mediante tensores. El tensor de Cauchy para la tensión (\(\sigma\)) y el tensor de deformación (\(\epsilon\)) son usados para describir estados de tensión y deformación tridimensionales.
Energía de deformación: La energía potencial elástica almacenada en un material deformable se puede expresar como:
\[ U = \frac{1}{2} \sigma \epsilon \]
Esta relación es esencial para entender cómo los materiales almacenan energía bajo deformación.
3. Dinámica de Fluidos
La dinámica de fluidos es la rama de la mecánica del continuo que estudia el movimiento y las fuerzas en los fluidos (líquidos y gases). Esta subdisciplina incluye estudios sobre el flujo, la viscosidad y el comportamiento de los fluidos bajo diferentes condiciones.
Ecuaciones de Navier-Stokes: Son la base de la dinámica de fluidos y describen cómo se conservan la masa, el momento y la energía en un fluido. Para un fluido incompresible y viscoso, las ecuaciones de Navier-Stokes son:
\[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f} \]
Donde:
- \(\rho\) es la densidad del fluido.
- \(\mathbf{v}\) es el campo de velocidad.
- \(p\) es la presión.
- \(\mu\) es la viscosidad dinámica del fluido.
- \(\mathbf{f}\) representa las fuerzas externas por unidad de volumen.
Ecuación de continuidad: Describe la conservación de la masa en un fluido y se expresa como:
\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \]
Para un fluido incompresible, la ecuación de continuidad se simplifica a:
\[ \nabla \cdot \mathbf{v} = 0 \]