Localización Débil: efectos cuánticos, coherencia y desorden en sistemas físicos, comprendiendo cómo el desorden afecta la coherencia y las propiedades cuánticas.
Localización Débil | Efectos Cuánticos, Coherencia y Desorden
La localización débil es un fenómeno cuántico que se observa en ciertos sistemas físicos donde las ondas electrónicas interfieren de manera constructiva con ellas mismas debido a la presencia de desorden. Este fenómeno tiene implicaciones significativas para la conductividad eléctrica en materiales a bajas temperaturas y es crucial para comprender la física de los sistemas desordenados.
Fundamentos de la Localización Débil
En un contexto cuántico, las partículas como los electrones exhiben comportamientos de onda, lo que les permite interferir tanto constructivamente como destructivamente. La localización débil ocurre debido a la interferencia constructiva de las ondas que han recorrido trayectorias cerradas en un espacio desordenado. Esto conduce a una mayor probabilidad de que el electrón vuelva sobre sí mismo, reduciendo así la conductividad del material.
Este fenómeno fue descrito por primera vez en profundidad por el físico soviético Léonid B. Altshuler y sus colaboradores a finales de los años 70 y principios de los 80. Es un caso especial de la localización de Anderson, que se refiere al fenómeno general de supresión de la difusión en materiales desordenados.
Efectos Cuánticos y Coherencia
La localización débil es intrínsecamente un fenómeno cuántico, ya que depende de la fase coherente de las ondas electrónicas. En la mecánica cuántica, la coherencia hace referencia a la propiedad de las ondas donde las fases son bien definidas y pueden interferir entre sí de manera predecible.
La amplitud de probabilidad de retorno se puede expresar a través de la suma de todas las posibles trayectorias cuánticas. Esto se representa matemáticamente como:
\[
A_{total} = \sum_{j} A_{j}
\]
donde \(A_{j}\) es la amplitud de probabilidad para la trayectoria \(j\). La interferencia constructiva de estas trayectorias lleva a un aumento en la probabilidad total de retorno del electrón.
Rol del Desorden
El desorden en el sistema juega un papel crucial en la localización débil. Este desorden puede ser debido a impurezas, defectos en el cristal u otras irregularidades que alteran el camino de los electrones. A medida que un electrón navega a través de un medio desordenado, encuentra múltiples caminos posibles que eventualmente interfieren con su onda original.
- Desorden estático: Este tipo de desorden es invariable en el tiempo, como la posición fija de impurezas o defectos en el material.
- Desorden dinámico: Aquí, las irregularidades cambian con el tiempo, como en el caso de vibraciones térmicas de los átomos del cristal.
La presencia de desorden estático facilita la interferencia constructiva porque las condiciones no cambian con el tiempo, permitiendo que las trayectorias cerradas se mantengan coherentes. En contraste, el desorden dinámico puede introducir decoherencia, afectando a la localización débil.
Fórmulas y Teorías Utilizadas
La teoría de la localización débil puede ser abordada utilizando la perturbación en términos de la longitud de fase de coherencia \(L_\phi\), que es la distancia a la cual una onda cuántica mantiene su fase coherente. La expresión matemática básica que describe la localización débil en tres dimensiones es:
\[
\sigma(T) \approx \sigma_0 – \frac{e^2}{2\pi^2 \hbar} \left( \frac{1}{L_\phi} \right)
\]
aquí:
- \(\sigma(T)\): Conductividad en función de la temperatura \(T\)
- \(\sigma_0\): Conductividad para una longitud de fase infinita
- \(e\): Carga del electrón
- \(\hbar\): Constante de Planck reducida (\(\hbar = h / 2\pi\))
- \(L_\phi\): Longitud de fase de coherencia
A bajas temperaturas, \(L_\phi\) aumenta debido a la disminución de las interacciones con fonones (vibraciones de la red atómica), lo cual intensifica los efectos de la localización débil.
Otro enfoque teórico para estudiar la localización débil es a través del formalismo de las funciones de Green. Utilizando la función de Green para sistemas desordenados, se pueden analizar las trayectorias de las partículas y su interferencia con las irregularidades del medio.
- Función de Green Retardada: \[ G^R(E) = \frac{1}{E – H + i\eta} \] donde \(E\) es la energía, \(H\) es el Hamiltoniano del sistema, y \(i\eta\) es un término infinitesimal.
- Función de Green Avanzada: \[ G^A(E) = \frac{1}{E – H – i\eta} \]
Al estudiar estas funciones en un medio desordenado, se puede obtener información sobre la densidad de estados electrónicos y cómo se afecta la conductividad debido a la interferencia cuántica.
En resumen, la localización débil es un fenómeno fascinante y esencial en la física de sistemas desordenados, proporcionando un puente entre los comportamientos cuánticos y la conductividad eléctrica en materiales complejos.
Es importante resaltar que la localización débil no es un fenómeno aislado. Actúa en conjunto con fenómenos como la difusión anómala y otros efectos cuánticos, lo que enriquece aún más la teoría y comprensión de la materia condensada desordenada.