Ley de Poiseuille: Aprende sobre la tasa de flujo, la viscosidad y la caída de presión en fluidos, y cómo se aplican estos conceptos en ingeniería y física.
Ley de Poiseuille: Tasa de Flujo, Viscosidad y Caída de Presión
En el estudio de la dinámica de fluidos, una de las leyes fundamentales que describe el comportamiento de los fluidos viscosos en conductos es la Ley de Poiseuille. Esta ley, formulada por Jean Léonard Marie Poiseuille en el siglo XIX, se centra principalmente en cómo fluye un líquido a través de una tubería cilíndrica bajo ciertas condiciones de presión y viscosidad. Para comprender plenamente la Ley de Poiseuille, primero necesitamos definir algunos conceptos clave: la tasa de flujo volumétrico, la viscosidad y la caída de presión.
Conceptos Clave
Tasa de Flujo Volumétrico: La tasa de flujo volumétrico se refiere al volumen de fluido que pasa a través de una sección transversal de la tubería por unidad de tiempo. Se expresa generalmente en unidades de litros por segundo (L/s) o metros cúbicos por segundo (m3/s).
Viscosidad: La viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido a deformarse bajo esfuerzo de corte. Se puede pensar en la viscosidad como la “fricción interna” que hace que el fluido resista el movimiento. Un líquido más viscoso, como la miel, fluye más lentamente que uno menos viscoso, como el agua. La unidad de medida estándar de la viscosidad es el Pascal-segundo (Pa·s).
Caída de Presión: La caída de presión se refiere a la disminución de la presión del fluido a medida que fluye a través de una tubería. Esta caída de presión es causada por la fricción del fluido con las paredes del tubo y la fricción interna dentro del propio fluido. La caída de presión se mide en Pascales (Pa).
La Ecuación de Poiseuille
La Ley de Poiseuille establece que la tasa de flujo volumétrico (\( Q \)) de un fluido en una tubería cilíndrica es directamente proporcional a la diferencia de presión (\( \Delta P \)) entre los dos extremos de la tubería y al radio al cuarto de la tubería (\( r^4 \)), e inversamente proporcional a la longitud de la tubería (\( L \)) y a la viscosidad dinámica del fluido (\( \eta \)). La fórmula matemática se puede expresar como:
\[
Q = \frac{\pi \cdot r^4 \cdot \Delta P}{8 \cdot \eta \cdot L}
\]
aquí:
- \( \pi \) es una constante (aproximadamente 3.14159)
- \( r \) es el radio de la tubería
- \( \Delta P \) es la diferencia de presión
- \( \eta \) es la viscosidad del fluido
- \( L \) es la longitud de la tubería
Implicaciones y Aplicaciones
La ecuación de Poiseuille tiene varias implicaciones interesantes y prácticas. Primero, muestra que la tasa de flujo volumétrico es extremadamente sensible al radio de la tubería, dado que este aparece elevado a la cuarta potencia en la ecuación. Esto significa que incluso pequeños cambios en el radio de la tubería pueden resultar en cambios significativos en la tasa de flujo.
Además, esta ecuación subraya la importancia de la viscosidad en el movimiento de fluidos. Un fluido con alta viscosidad fluirá más lentamente que un fluido con baja viscosidad bajo la misma diferencia de presión y condiciones. Esto es crucial en aplicaciones prácticas como el diseño de sistemas de tuberías en ingeniería, donde la elección del material y el diámetro de las tuberías puede impactar significativamente en la eficiencia del sistema.
Tómese como ejemplo los sistemas de riego por goteo en agricultura o el flujo sanguíneo en arterias en la medicina. En ambos casos, el conocimiento de la Ley de Poiseuille permite optimizar el flujo del fluido para mejorar la eficiencia del sistema de riego o el flujo de sangre para la salud cardiovasculares.
Derivación de la Ecuación
La derivación de la Ley de Poiseuille es un proceso detallado que implica aplicar los principios de la mecánica de fluidos y del equilibrio de fuerzas. Imaginemos que un fluido viscoso fluye a través de una tubería cilíndrica horizontal de radio \( r \) y longitud \( L \). Para derivar la ecuación de Poiseuille, necesitamos considerar las fuerzas de fricción internas y las fuerzas de presión actuantes en el fluido.
Podemos comenzar considerando un anillo cilíndrico de fluido dentro de la tubería, con radio \( r \) y grosor \( dr \). Las fuerzas de presión que actúan en este anillo están dadas por \( P \cdot 2\pi r \cdot L \) en un extremo y \( (P + dP) \cdot 2\pi r \cdot L \) en el otro extremo, donde \( dP \) es el pequeño cambio en presión a lo largo de la longitud \( L \) del anillo.
Las fuerzas viscosas internas están dadas por \( \eta \cdot (dv/dr) \cdot 2\pi r \cdot L \), donde \( dv/dr \) es la tasa de cambio de la velocidad del fluido con respecto al radio del anillo cilíndrico. En estado de flujo estacionario (es decir, cuando las velocidades y presiones no cambian con el tiempo) estas fuerzas están en equilibrio:
\[
P \cdot 2\pi r \cdot L – (P + dP) \cdot 2\pi r \cdot L = \eta \cdot \frac{dv}{dr} \cdot 2\pi r \cdot L
\]