La Singularidad de Prandtl-Glauert: explicación de las ondas de choque, el flujo de aire y los límites de velocidad en aeronáutica, y su impacto en el diseño de aviones.
La Singularidad de Prandtl-Glauert: Ondas de Choque, Flujo de Aire y Límites de Velocidad
En la física de fluidos y la aerodinámica, la singularidad de Prandtl-Glauert es un fenómeno importante que se refiere a la formación de ondas de choque y sus efectos en el flujo de aire alrededor de un objeto en movimiento rápido, como un avión. Este concepto está directamente relacionado con los límites de velocidad y las transiciones de subsonic a supersónico.
Fundamentos del Flujo de Aire
El flujo de aire alrededor de un objeto en movimiento se puede clasificar en tres regímenes principales: subsonico (menos de la velocidad del sonido), transónico (alrededor de la velocidad del sonido) y supersónico (más allá de la velocidad del sonido). La velocidad del sonido en el aire a nivel del mar es aproximadamente 343 metros por segundo (1235.5 km/h) y depende de la temperatura y presión del aire.
- Flujo Subsonico: En este régimen, el flujo de aire es relativamente estable y predecible. Las ondas de presión generadas por el objeto en movimiento se propagan delante de este, suavemente compresibles.
- Flujo Transónico: Cuando un objeto se acerca a la velocidad del sonido, se producen efectos aerodinámicos complejos. Las áreas del flujo empiezan a ir más rápido que el sonido, lo que lleva a la formación de ondas de choque.
- Flujo Supersónico: En este régimen, el objeto está viajando más rápido que la velocidad del sonido. Las ondas de choque se forman y el flujo de aire alrededor del objeto cambia dramáticamente.
Teoría de Prandtl-Glauert
La teoría de Prandtl-Glauert fue desarrollada para comprender cómo las características del flujo de aire cambian conforme un objeto se acerca y supera la velocidad del sonido. Esta teoría ayuda a explicar la compresión del flujo y la creación de ondas de choque a velocidad transónica y supersónica.
El factor Prandtl-Glauert es una ecuación matemática utilizada para corregir los efectos de la velocidad sobre la presión, y se expresa de la siguiente manera:
\[
\beta = \sqrt{1 – \left( \frac{v}{a} \right)^2}
\]
- \( v \): Velocidad del objeto.
- \( a \): Velocidad del sonido en el medio.
Esta fórmula muestra que conforme la velocidad del objeto se aproxima a la del sonido (\( v \to a \)), el factor \( \beta \) disminuye, y tiende a cero, resultando en un aumento drástico en los efectos de compresión.
Ondas de Choque
Las ondas de choque son discontinuidades en el flujo de aire que ocurren cuando un objeto se mueve a velocidades supersónicas. Estas ondas se caracterizan por un aumento abrupto en la presión, temperatura y densidad del aire. Hay dos tipos principales de ondas de choque:
- Ondas de Choque Normales: Estas ondas se forman perpendiculares a la dirección del flujo y resultan en un aumento significativo y inmediato de la presión y temperatura del aire.
- Ondas de Choque Oblicuas: Se forman en ángulos con respecto a la dirección del flujo y son menos intensas que las ondas de choque normales. La presión y temperatura del aire también aumentan, pero de manera más gradual.
Las ondas de choque crean resistencia adicional sobre el objeto en movimiento, conocida como resistencia de onda, lo que exige un mayor empuje para mantener la velocidad supersónica.