Máquina de Atwood: Principios de física, movimiento y mecánica explicados de manera sencilla. Aprende cómo funciona y su aplicación en problemas de dinámica.
La Máquina de Atwood | Física, Movimiento y Mecánica Explicados
La Máquina de Atwood es un dispositivo simple pero fundamental en el estudio del movimiento y la mecánica. Diseñada por George Atwood en 1784, la máquina se utiliza principalmente para demostrar los principios de la dinámica, permitiendo el estudio de la aceleración, tensión y fuerzas. En este artículo, exploraremos la construcción, teoría y ecuaciones básicas que rigen el funcionamiento de la Máquina de Atwood.
¿Qué es la Máquina de Atwood?
Una Máquina de Atwood consiste en un sistema con dos masas \( m_1 \) y \( m_2 \) conectadas por una cuerda inextensible y sin masa que pasa sobre una polea ideal (sin fricción y con masa despreciable). Este dispositivo es fundamental en los experimentos de física de nivel introductorio porque permite estudiar el movimiento uniformemente acelerado bajo condiciones controladas.
Componentes y Construcción
- Polea: Una rueda sobre la que pasa la cuerda. En una configuración ideal, la polea es sin fricción y de masa despreciable.
- Cuerda: Conecta las dos masas. Se asume que es inextensible y de masa despreciable.
- Masas: Dos objetos de masa \( m_1 \) y \( m_2 \) colgados en los extremos de la cuerda. Estas masas son las que determinan las fuerzas y la aceleración en el sistema.
Teoría y Principios Fundamentales
La Máquina de Atwood nos permite aplicar las leyes de Newton de una manera simplificada. A continuación, analizaremos la situación utilizando la segunda ley de Newton, que se expresa como \( F = m \cdot a \):
Fuerzas Actuantes
En este sistema, tenemos dos fuerzas principales: el peso de cada masa que actúa hacia abajo, y la tensión en la cuerda que actúa hacia arriba. Denominemos las tensiones en la cuerda como \( T \). Las fuerzas sobre las masas \( m_1 \) y \( m_2 \) se pueden expresar como:
- Para la masa \( m_1 \): \( m_1 \cdot g \) hacia abajo y \( T \) hacia arriba.
- Para la masa \( m_2 \): \( m_2 \cdot g \) hacia abajo y \( T \) hacia arriba.
Ecuaciones del Movimiento
Para \( m_1 \), la segunda ley de Newton se puede escribir como:
\[
m_1 \cdot a = T – m_1 \cdot g
\]
Para \( m_2 \), al estar en el otro extremo de la cuerda, la segunda ley se expresa como:
\[
m_2 \cdot a = m_2 \cdot g – T
\]
Estas dos ecuaciones pueden combinarse para eliminar la tensión \( T \). Sumando las dos ecuaciones tenemos:
\[
m_1 \cdot a + m_2 \cdot a = m_2 \cdot g – m_1 \cdot g
\]
Simplificando, obtenemos:
\[
(m_1 + m_2) \cdot a = (m_2 – m_1) \cdot g
\]
Por lo tanto, la aceleración \( a \) del sistema es:
\[
a = \frac{(m_2 – m_1) \cdot g}{m_1 + m_2}
\]
Análisis de Tensión
La tensión \( T \) en la cuerda se puede extraer de cualquiera de las ecuaciones iniciales. Usando la ecuación para \( m_1 \), despejamos \( T \) y obtenemos:
\[
T = m_1 \cdot g + m_1 \cdot a
\]
Sustituyendo la expresión de \( a \) obtenida previamente:
\[
T = m_1 \cdot g + m_1 \cdot \left(\frac{(m_2 – m_1) \cdot g}{m_1 + m_2}\right)
\]
Después de simplificar, la expresión final para la tensión es:
\[
T = \frac{2 \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot g}{m_1 + m_2}
\]
Ejemplo Práctico
Consideremos un ejemplo práctico para consolidar estos conceptos. Supongamos que tenemos dos masas, donde \( m_1 = 2 \, \text{kg} \) y \( m_2 = 3 \, \text{kg} \). Queremos encontrar la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda.
Primero, calculamos la aceleración:
\[
a = \frac{(3 \, \text{kg} – 2 \, \text{kg}) \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2}{2 \, \text{kg} + 3 \, \text{kg}}
\]
Esto simplifica a:
\[
a = \frac{9.8}{5} \, \text{m/s}^2 = 1.96 \, \text{m/s}^2
\]
A continuación, calculamos la tensión:
\[
T = \frac{2 \cdot 2 \, \text{kg} \cdot 3 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2}{2 \, \text{kg} + 3 \, \text{kg}}
\]
Esto simplifica a:
\[
T = \frac{4 \cdot 3 \cdot 9.8}{5} \, \text{N} = \frac{117.6}{5} \, \text{N} = 23.52 \, \text{N}
\]
Estos resultados nos muestran tanto la aceleración del sistema como la tensión en la cuerda, permitiendo predicciones precisas sobre el comportamiento del sistema bajo las condiciones dadas.
En la siguiente sección, hablaremos sobre las aplicaciones, variaciones y consideraciones adicionales al usar la Máquina de Atwood en diversos contextos de experimentación y aprendizaje.