La Ley de Stokes | Viscosidad, Sedimentación de Partículas y Fórmulas: Aprende cómo esta ley describe el movimiento de partículas en fluidos y su relación con la viscosidad.
La Ley de Stokes | Viscosidad, Sedimentación de Partículas y Fórmulas
La Ley de Stokes es un principio fundamental en la física de fluidos que describe la fuerza de arrastre que actúa sobre una esfera en movimiento a través de un fluido viscoso. Nombrada en honor al matemático y físico anglo-irlandés George Gabriel Stokes, esta ley es crucial para comprender fenómenos en campos tan diversos como la meteorología, la ingeniería química y la medicina.
La Viscosidad
Para entender a fondo la Ley de Stokes, primero debemos conocer el concepto de viscosidad. La viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido al deformarse bajo un esfuerzo cortante. En términos simples, la viscosidad cuantifica la fricción interna dentro del líquido. Hay dos tipos principales de viscosidad:
- Viscosidad dinámica (\( \eta \)): Relacionada con la resistencia al flujo bajo fuerzas tangenciales.
- Viscosidad cinemática (\( \nu \)): Relacionala la viscosidad dinámica con la densidad del líquido (\( \rho \)). Se define como \( \nu = \frac{\eta}{\rho} \).
La Ley de Stokes
La Ley de Stokes establece que la fuerza de arrastre (\( F_d \)) que experimenta una esfera en movimiento a través de un fluido viscoso es proporcional a su velocidad (\( v \)), su radio (\( r \)) y la viscosidad del fluido (\( \eta \)). La fórmula general de la Ley de Stokes es:
\[ F_d = 6 \pi \eta r v \]
Aquí:
- \( F_d \): Fuerza de arrastre
- \( \eta \): Viscosidad del fluido
- \( r \): Radio de la esfera
- \( v \): Velocidad de la esfera
Sedimentación de Partículas
La Ley de Stokes también es vital para comprender la sedimentación de partículas. En un fluido, las partículas tienden a sedimentarse debido a la gravedad. La velocidad con la que una partícula se asienta depende de su tamaño, la densidad de la partícula y del fluido, así como de la viscosidad del fluido.
La velocidad de sedimentación (\( v_s \)) se puede determinar mediante una versión modificada de la Ley de Stokes. Esta fórmula toma en cuenta no solo la resistencia por fricción, sino también la fuerza de empuje debido a la diferencia de densidades entre la partícula y el fluido:
\[ v_s = \frac{2}{9} \frac{(r^2 (\rho_p – \rho_f) g)}{\eta} \]
Aquí:
- \( v_s \): Velocidad de sedimentación
- \( r \): Radio de la partícula
- \( \rho_p \): Densidad de la partícula
- \( \rho_f \): Densidad del fluido
- \( g \): Aceleración debido a la gravedad (9.81 m/s²)
- \( \eta \): Viscosidad del fluido
Aplicaciones y Teorías Relacionadas
La Ley de Stokes tiene varias aplicaciones prácticas y es fundamental para varias teorías. Algunas de sus aplicaciones incluyen:
- Flujo en Microfluídica: En microfluídica, los dispositivos suelen manipular pequeñas cantidades de fluidos y partículas. La Ley de Stokes es esencial para el diseño y la operación de estos dispositivos.
- Previsión Meteorológica: Las gotas de agua y los cristales de hielo en la atmósfera caen bajo la influencia de la gravedad y la resistencia del aire. La Ley de Stokes ayuda a modelar la velocidad de caída de estas partículas.
- Ingeniería Química: En la ingeniería de procesos, la sedimentación es una técnica útil para separar partículas suspendidas. La Ley de Stokes permite calcular la velocidad y diseñar equipos de separación eficientes.
La teoría también se amplía para incluir esferas no ideales y formas irregulares. En estos casos, se utilizan factores de forma y coeficientes de arrastre ajustados para hacer que los cálculos sean más precisos. Otro aspecto fundamental es el número de Reynolds (\( Re \)), que es una medida de la relación entre las fuerzas inerciales y viscosas en el fluido. Para la Ley de Stokes, el \( Re \) debe ser mucho menor que 1, indicando un flujo de régimen laminar.
El número de Reynolds se calcula como:
\[ Re = \frac{\rho v d}{\eta} \]
Aquí:
- \( \rho \): Densidad del fluido
- \( v \): Velocidad característica
- \( d \): Dimensión lineal característica (para una esfera, sería el diámetro)
- \( \eta \): Viscosidad del fluido
En resumen, la Ley de Stokes proporciona una base sólida para el entendimiento del comportamiento de partículas en fluidos. Es una herramienta indispensable en la modelización y análisis de flujo de fluidos viscosos, sedimentación y otras aplicaciones a pequeña escala.