La Ley de Schmid en Mecánica de Cristales: Entiende cómo fluencia, anisotropía y esfuerzo afectan el comportamiento de los cristales bajo tensión.
La Ley de Schmid en Mecánica de Cristales
La mecánica de cristales es una rama de la física que estudia el comportamiento de materiales cristalinos bajo diferentes condiciones de esfuerzo. Uno de los conceptos fundamentales en esta área es la Ley de Schmid, que describe cómo y cuándo se produce la fluencia en estos materiales. Esta ley es clave para entender la anisotropía y cómo se distribuyen los esfuerzos en un cristal.
Fluencia en Cristales
La fluencia es el fenómeno de deformación plástica que ocurre en materiales sometidos a esfuerzos. En el caso de los materiales cristalinos, la fluencia se produce principalmente a través del movimiento de dislocaciones en el plano de deslizamiento. Este movimiento es facilitado por la aplicación de una tensión crítica conocida como Tensión de Schmid (\(\tau_{cr}\)).
Para entender mejor este fenómeno, es importante conocer algunos conceptos básicos:
- Plano de Deslizamiento: El plano cristalino más denso a lo largo del cual se produce el movimiento de las dislocaciones.
- Dirección de Deslizamiento: La dirección dentro del plano de deslizamiento en la que se mueven las dislocaciones.
Base Teórica de la Ley de Schmid
La Ley de Schmid establece que el deslizamiento en un cristal se inicia cuando la tensión cortante en el plano de deslizamiento y en la dirección de deslizamiento alcanza un valor crítico. La tensión cortante (\(\tau\)) en un cristal se puede describir mediante la ecuación:
\[
\tau = \sigma \cos(\phi) \cos(\lambda)
\]
donde:
- \(\sigma\) es la tensión aplicada.
- \(\phi\) es el ángulo entre la tensión aplicada y la normal al plano de deslizamiento.
- \(\lambda\) es el ángulo entre la tensión aplicada y la dirección de deslizamiento.
El producto \(\cos(\phi) \cos(\lambda)\) es conocido como el factor de Schmid (m). Por lo tanto, la Ley de Schmid también se puede expresar como:
\[
\tau = \sigma m
\]
Para que ocurra el deslizamiento, \(\tau\) debe alcanzar o superar la tensión crítica de Schmid (\(\tau_{cr}\)). Entonces, la condición para el deslizamiento se puede escribir como:
\[
\tau_{cr} = \sigma m
\]
Anisotropía en Materiales Cristalinos
La anisotropía es la propiedad de los materiales de tener diferentes comportamientos en diferentes direcciones. En cristales, esto significa que la tensión necesaria para iniciar la fluencia puede variar dependiendo de la orientación del cristal y la dirección de la tensión aplicada. La anisotropía está intrínsecamente relacionada con la estructura cristalina y la distribución de átomos en el material.
La ecuación de Schmid muestra cómo la tensión crítica depende de la orientación relativa de la tensión aplicada con respecto al plano y la dirección de deslizamiento. Diferentes orientaciones producirán diferentes valores del factor de Schmid, lo cual significa que la fluencia se iniciará a tensiones diferentes en distintas direcciones.
Distribución del Esfuerzo
La distribución del esfuerzo en un material cristalino está influenciada por la orientación de los granos y la geometría del material. En un cristal ideal, los granos están alineados de manera ordenada; sin embargo, en la mayoría de los materiales reales, los granos tienen diferentes orientaciones, lo que complica la distribución de esfuerzos.
Cuando se aplica una tensión externa \(\sigma\) a un cristal policristalino, cada grano experimenta una tensión diferente en función de su orientación. Los granos orientados de manera que maximicen el factor de Schmid (\(\sigma m\)) serán los primeros en experimentar deslizamiento y, por lo tanto, iniciarán la fluencia.
Fórmulas Relacionadas
Además de la Ley de Schmid, es útil conocer otras relaciones matemáticas relacionadas con la fluencia y el esfuerzo en cristales. Algunas de estas incluyen:
- Ecuación de Hall-Petch: Relaciona el tamaño de los granos con la resistencia del material:
\[
\sigma_y = \sigma_0 + k \frac{1}{\sqrt{d}}
\]donde \(\sigma_y\) es el esfuerzo de fluencia, \(\sigma_0\) es una constante que representa la resistencia sin la influencia del tamaño de grano, \(k\) es otra constante que depende del material y \(d\) es el tamaño de grano.
- Relación de Taylor: Usada para describir el endurecimiento por deformación:
\[
\tau = \tau_0 + \alpha G b \sqrt{\rho}
\]donde \(\tau\) es la tensión cortante total, \(\tau_0\) es la tensión cortante inicial, \(\alpha\) es una constante, \(G\) es el módulo de cizalladura, \(b\) es el vector de Burgers y \(\rho\) es la densidad de dislocaciones.
Estas fórmulas y relaciones son útiles para entender cómo los diferentes factores influencian la resistencia y la deformación de materiales cristalinos.