Formalismo de Keldysh: Analiza la dinámica fuera del equilibrio y teoría cuántica, explicando cómo los sistemas resuelven interacciones a nivel cuántico.
Formalismo de Keldysh | Dinámica Fuera del Equilibrio y Teoría Cuántica
El formalismo de Keldysh es una herramienta poderosa en la física teórica que permite describir sistemas cuánticos fuera del equilibrio. Este enfoque, también conocido como la técnica de perturbación no-equilibro, tiene una amplia aplicación en diversas áreas de la física de la materia condensada, la física de partículas y otros campos donde los sistemas no se encuentran en equilibrio térmico.
Fundamentos del Formalismo de Keldysh
El formalismo de Keldysh fue desarrollado por Leonid Keldysh en 1964 y se basa en la teoría cuántica de campos. A diferencia de la mecánica cuántica de equilibrio, que se puede describir mediante la función de partición y el formalismo de Matsubara, el formalismo de Keldysh introduce nuevos conceptos y herramientas para manejar la física fuera del equilibrio.
Contornos de Tiempo
Uno de los conceptos fundamentales del formalismo de Keldysh es el uso de contornos de tiempo o caminos en el tiempo, también conocidos como técnicas de contorno de tiempo doble. En este enfoque, la evolución temporal del sistema se describe mediante un contorno en el plano complejo que incluye dos ramas: una hacia adelante en el tiempo y otra hacia atrás.
Matemáticamente, esto se expresa como:
$C = C_+ \cup C_-$
Donde \(C_+\) es el contorno hacia adelante y \(C_-\) es el contorno hacia atrás. Este contorno de tiempo doble permite tratar de manera efectiva las fluctuaciones cuánticas y térmicas en sistemas fuera del equilibrio.
Funciones de Green de Keldysh
Un componente clave del formalismo de Keldysh es la introducción de las funciones de Green de Keldysh, que se utilizan para calcular observables físicos en sistemas fuera del equilibrio. Existen tres tipos principales de funciones de Green de Keldysh:
- Función de Green de tiempo-ordenado (\(G^T\))
- Función de Green anti-tiempo-ordenado (\(G^{\bar{T}}\))
- Función de Green de Keldysh (\(G^K\))
Estas funciones de Green se relacionan con la matriz de densidad del sistema y permiten calcular diversas propiedades del sistema, incluyendo la densidad de estados, las correlaciones, y las tasas de transición.
Ecuaciones de Dyson de Keldysh
Las ecuaciones de Dyson son fundamentales en la teoría de perturbación cuántica y tienen una contraparte en el formalismo de Keldysh. Las ecuaciones de Dyson de Keldysh describen la evolución temporal de las funciones de Green de manera similar a cómo las ecuaciones de Dyson convencionales describen la propagación de partículas en teoría cuántica de campos.
Las ecuaciones de Dyson de Keldysh se pueden expresar como:
\(G_{AB}(t,t') = G_{AB}^0(t,t') + \int dt_1 dt_2 G_{AC}^0(t,t_1) \Sigma_{CD}(t_1,t_2) G_{DB}(t_2,t')\)
Donde \(G_{AB}^0\) es la función de Green no perturbada y \(\Sigma_{CD}\) es la autoenergía, que representa las correcciones de interacción en el sistema. Este enfoque permite incorporar efectos complejos de interacción y fluctuaciones en la descripción de sistemas fuera del equilibrio.
Aplicaciones del Formalismo de Keldysh
El formalismo de Keldysh se aplica en diversas áreas de la física y la ingeniería, incluyendo:
- Transporte cuántico: Se utiliza para describir el transporte de electrones en nanoestructuras y dispositivos cuánticos, donde los efectos de no-equilibrio son significativos.
- Superconductividad fuera del equilibrio: Permite estudiar las propiedades de superconductores sometidos a perturbaciones externas, como campos magnéticos y corrientes eléctricas.
- Física de plasmas: Se aplica en la descripción de la dinámica de plasmas fuera del equilibrio, incluyendo fenómenos como la relajación y las inestabilidades.
La versatilidad del formalismo de Keldysh lo convierte en una herramienta valiosa para explorar una amplia gama de fenómenos físicos que no se pueden describir adecuadamente utilizando técnicas de equilibrio tradicionales.