En este artículo sobre fluido newtoniano, aprende sobre su viscosidad, cómo fluye y los principios de la mecánica de continuo relacionados.
Fluido Newtoniano: Viscosidad, Flujo y Principios de Mecánica de Continuo
En el estudio de la física, los fluidos juegan un papel fundamental en muchos fenómenos naturales y aplicaciones tecnológicas. Un tipo particular de fluido que resulta esencial entender es el fluido newtoniano. Este tipo de fluido se caracteriza por tener una viscosidad constante que no cambia con la tasa de deformación. A continuación, exploraremos los fundamentos de los fluidos newtonianos, su viscosidad, comportamiento de flujo, y los principios de la mecánica de continuo que los describen.
Definición de Fluido Newtoniano
Un fluido newtoniano es aquel en el que la relación entre el esfuerzo cortante y la tasa de deformación es lineal. Esto se puede expresar matemáticamente con la ley de viscosidad de Newton:
\(\tau = \mu \frac{du}{dy}\)
donde:
- \(\tau\) es el esfuerzo cortante (shear stress)
- \(\mu\) es la viscosidad dinámica del fluido
- \(du/dy\) es la tasa de deformación cortante
En un fluido newtoniano, \(\mu\) es constante y depende solamente de la temperatura y la presión, no de la tasa de deformación.
Viscosidad
La viscosidad es una propiedad fundamental de los fluidos que describe su resistencia a la deformación. En términos simples, la viscosidad mide qué tan “espeso” o “delgado” es un fluido. Por ejemplo, la miel tiene una viscosidad más alta que el agua.
Una viscosidad más alta indica que el fluido resiste más al flujo. En materiales viscosos se necesita aplicar mayor esfuerzo cortante para generar la misma tasa de deformación que en materiales con viscosidad menor.
Unidades de Medición
La viscosidad se mide en unidades de \(\text{Pa} \cdot \text{s}\) (Pascal-segundos) en el Sistema Internacional de Unidades (SI). En el sistema CGS, es común usar \(\text{Poise}\) (P), donde \(1 \, \text{Pa} \cdot \text{s} = 10 \, \text{P}\).
Flujo de Fluidos Newtonianos
El comportamiento de flujo de los fluidos newtonianos puede analizarse utilizando la ecuación de Navier-Stokes en su forma simplificada para flujo laminar, que es aplicable cuando el número de Reynolds es bajo (flujo ordenado y suave):
\(\rho (\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v}) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v}\)
donde:
- \(\rho\) es la densidad del fluido
- \(\mathbf{v}\) es el vector de velocidad
- \(t\) es el tiempo
- \(p\) es la presión
- \(\nabla\) es el operador nabla (gradiente)
- \(\nabla^2\) es el operador Laplaciano
Soluciones de Flujo Laminar
Un caso típico de flujo laminar en un fluido newtoniano es el flujo entre dos placas paralelas, también conocido como flujo de Couette. En este caso, una placa se mueve en una dirección mientras la otra permanece fija.
Para el flujo de Couette, la velocidad del fluido \(u\) en la dirección del movimiento de la placa se puede describir por la siguiente expresión:
\(u(y) = \frac{U}{h} y\)
donde:
- \(U\) es la velocidad de la placa en movimiento
- \(h\) es la distancia entre las dos placas
- \(y\) es la coordenada vertical perpendicular a las placas
En el flujo de Poiseuille, que es el flujo estacionario a través de un tubo cilíndrico, la distribución de la velocidad tiene un perfil parabólico y se describe como:
\(u(r) = \frac{\Delta P}{4 \mu L} (R^2 – r^2)\)
donde:
- \(\Delta P\) es la caída de presión a lo largo del tubo
- \(R\) es el radio del tubo
- \(L\) es la longitud del tubo
- \(r\) es la distancia radial desde el centro del tubo
Mecánica de Continuo
La mecánica de continuo es la rama de la física que estudia el comportamiento de los materiales considerados como continuos, es decir, que tienen una estructura uniforme sin considerar su naturaleza atómica o molecular. En este contexto, los fluidos newtonianos se modelan como medios continuos.
Ecuaciones de Continuidad
Una de las ecuaciones fundamentales en la mecánica de continuo es la ecuación de continuidad, que expresa la conservación de la masa en un flujo de fluido. Para un fluido incompresible, la ecuación de continuidad se simplifica a:
\(\nabla \cdot \mathbf{v} = 0\)
Esto significa que la divergencia del campo de velocidad es cero, indicando que no hay acumulación de masa en ninguna parte del fluido y el flujo es constante.
Estos conceptos formulan la base para la aplicación y el entendimiento de los fluidos newtonianos en diversas ingenierías y ciencias aplicadas.