Fluido con Stress de Rendimiento: Conceptos de viscosidad, métodos de análisis y principios hidrodinámicos para entender su comportamiento en diversas aplicaciones.
Fluido con Stress de Rendimiento: Viscosidad, Análisis e Hidrodinámica
En el fascinante mundo de la física de fluidos, los fluidos con stress de rendimiento representan una categoría interesante y crítica de materiales que no se comportan como los fluidos newtonianos típicos. Estos fluidos exhiben un comportamiento complejo debido a su capacidad de mantener su forma hasta que se aplica un cierto stress (esfuerzo) de umbral. Este artículo se enfoca en la viscosidad, el análisis y la hidrodinámica de estos fluidos únicos.
Viscosidad de Fluidos con Stress de Rendimiento
La viscosidad es una medida de la resistencia interna de un fluido al flujo. En fluidos newtonianos, como el agua o el aceite, la viscosidad es constante y la relación entre el stress (\( \tau \)) y la tasa de deformación ( \( \dot{\gamma} \) ) es lineal:
\[ \tau = \eta \dot{\gamma} \]
Donde \( \eta \) es la viscosidad del fluido.
Sin embargo, en fluidos con stress de rendimiento, esta relación no es tan simple. Estos fluidos requieren una cierta cantidad de stress antes de comenzar a fluir. Este stress crítico es conocido como el “stress de rendimiento” \( \tau_y \). La relación entre el stress y la tasa de deformación en estos fluidos generalmente se describe mediante el modelo Bingham o el modelo Herschel-Bulkley.
Modelo Bingham
El modelo Bingham es uno de los modelos más simples para describir el comportamiento de los fluidos con stress de rendimiento. Según este modelo, el fluido no fluye hasta que el stress aplicado supera el stress de rendimiento \( \tau_y \). La ecuación que describe este comportamiento es:
\[ \tau = \tau_y + \eta_p \dot{\gamma} \]
Donde \( \eta_p \) es la viscosidad plástica. Esto implica que para \( \tau < \tau_y \), la tasa de deformación \( \dot{\gamma} = 0 \), es decir, el fluido no fluye.
Modelo Herschel-Bulkley
El modelo Herschel-Bulkley es una generalización del modelo Bingham y tiene una mayor capacidad para describir una gama más amplia de comportamientos de los fluidos con stress de rendimiento. La ecuación que describe este modelo es:
\[ \tau = \tau_y + K \dot{\gamma}^n \]
Donde \( K \) es la consistencia del fluido y \( n \) es el índice de comportamiento de flujo. Si \( n = 1 \), el modelo Herschel-Bulkley se reduce al modelo Bingham. Para \( n > 1 \), el fluido se comporta como un dilatante, y para \( n < 1 \), como un pseudoplástico.
Análisis de Fluidos con Stress de Rendimiento
El análisis de fluidos con stress de rendimiento implica determinar los parámetros característicos como \( \tau_y \), \( \eta_p \), \( K \), y \( n \). Estos parámetros se pueden obtener a partir de experimentos reológicos utilizando dispositivos como reómetros y viscosímetros.
Un reómetro es un instrumento que mide la respuesta de un fluido a un esfuerzo aplicado, permitiendo determinar las propiedades reológicas, mientras que un viscosímetro mide la viscosidad de un flujo bajo ciertas condiciones. Ambos son esenciales para caracterizar adecuadamente los fluidos con stress de rendimiento.
Hidrodinámica de Fluidos con Stress de Rendimiento
La hidrodinámica de los fluidos con stress de rendimiento es compleja debido a la naturaleza no lineal del comportamiento del fluido. Las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen el flujo de fluidos newtonianos, deben modificarse para incorporar el stress de rendimiento.
Ecuaciones de Navier-Stokes Modificadas
Para los fluidos con stress de rendimiento, las ecuaciones de Navier-Stokes se pueden escribir como:
\[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \nabla \cdot \tau_{\text{total}} + \rho \mathbf{g} \]
Donde \( \rho \) es la densidad del fluido, \( \mathbf{u} \) es la velocidad del flujo, \( p \) es la presión, y \( \tau_{\text{total}} \) es el tensor del stress total, que incluye el stress de rendimiento:
\[ \tau_{\text{total}} = \tau_y H(\dot{\gamma}) + K \dot{\gamma}^n \]
Aquí, \( H(\dot{\gamma}) \) es la función Heaviside, que es igual a 0 si \( \dot{\gamma} = 0 \) y 1 si \( \dot{\gamma} \neq 0 \). Esta función asegura que no haya flujo mientras que el stress aplicado esté por debajo del stress de rendimiento.