Experimentos del Teorema de Bell: comprendiendo la realidad cuántica y el entrelazamiento, demostrando la conexión instantánea entre partículas distantes.
Experimentos del Teorema de Bell: Realidad Cuántica y Entrelazamiento
En el mundo de la física cuántica, dos de los conceptos más fascinantes y a la vez desconcertantes son el entrelazamiento cuántico y el Teorema de Bell. Estos fenómenos desafían nuestra comprensión tradicional de cómo debería comportarse el mundo físico. En este artículo, exploraremos estos conceptos y los experimentos que los ponen a prueba.
Fundamentos del Entrelazamiento Cuántico
El entrelazamiento cuántico es un fenómeno donde dos o más partículas se encuentran en un estado tal que el estado de una partícula no puede describirse independientemente del estado de la otra, incluso cuando están separadas por grandes distancias. Este fenómeno fue inicialmente denominado como “acción fantasmagórica a distancia” por Albert Einstein, quien dudaba de sus implicaciones.
Se puede describir matemáticamente usando el formalismo de la mecánica cuántica. Consideremos un par de partículas entrelazadas, cuya función de onda conjunta \( \psi \) puede escribirse como:
\( \psi = \frac{1}{\sqrt{2}} (\arrowvert \uparrow \downarrow \rangle – \arrowvert \downarrow \uparrow \rangle) \)
Aquí, \( \arrowvert \uparrow \downarrow \rangle \) y \( \arrowvert \downarrow \uparrow \rangle \) representan los estados de las dos partículas. La función de onda combinada implica que cualquiera sea la medida del estado de una partícula, determina instantáneamente el estado de la otra, independientemente de la distancia entre ellas.
El Teorema de Bell
El Teorema de Bell, desarrollado por el físico John S. Bell en 1964, proporciona una forma de probar la realidad del entrelazamiento cuántico. Bell derivó una serie de desigualdades matemáticas, conocidas como Desigualdades de Bell, que deben ser cumplidas por cualquier teoría local y realista de la física. La mecánica cuántica, sin embargo, predice violaciones de estas desigualdades cuando las partículas están entrelazadas.
- Localidad: Esto significa que un objeto sólo puede ser influenciado por su entorno inmediato.
- Realismo: La idea de que las propiedades de los objetos existen independientes de la medición.
Una de las Desigualdades de Bell más comunes es:
\( \arrowvert E(a,b) – E(a,b’) \arrowvert + \arrowvert E(a’,b) + E(a’,b’) \arrowvert \leq 2 \)
Aquí, \( E(a,b) \) representa la correlación de las mediciones de las propiedades de las partículas en direcciones \( a \) y \( b \). Si la mecánica cuántica es correcta, las correlaciones de las partículas entrelazadas pueden violar esta desigualdad, alcanzando un valor mayor que 2.
Experimentos icónicos del Teorema de Bell
Para poner a prueba las implicaciones del Teorema de Bell, los científicos han llevado a cabo una serie de experimentos desde los años 70. Estos experimentos generalmente utilizan fotones (partículas de luz) debido a su facilidad de manipulación y detección.
- Experiment de Aspect (1982): Alain Aspect y su equipo realizaron un experimento con pares de fotones polarizados. Su configuración experimental permitía cambiar la orientación de los polarizadores durante el vuelo de los fotones, eliminando así posibles “lagunas” en los resultados. Encontraron que las violaciones de las Desigualdades de Bell eran consistentes con las predicciones cuánticas.
- Experimento de Delft (2015): Un experimento más reciente, fue diseñado para cerrar todas las posibles lagunas o “loopholes”. Utilizó electrones atrapados en diamantes separados por 1.3 kilómetros. Los resultados también mostraron violaciones de las Desigualdades de Bell, dando aún más evidencia en contra de teorías local-realistas.
Teoría subyacente y Fórmulas
Uno de los marcos teóricos relevantes para estos experimentos es la ecuación de Schrödinger, que describe la evolución temporal de la función de onda cuántica de un sistema. La ecuación es:
\( i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H} \psi \)
Aquí, \( \hbar \) es la constante reducida de Planck, \( \psi \) es la función de onda, y \( \hat{H} \) es el operador Hamiltoniano del sistema.
Además, para describir el entrelazamiento, los físicos usan la matriz de densidad \( \rho \) y los operadores de proyección \( \hat{P} \). Las probabilidades de medición están dadas por:
\( P(a) = \text{Tr} (\hat{P}_a \rho) \)
donde \( \text{Tr} \) es la traza de la matriz y \( \hat{P}_a \) es el operador de proyección asociado a la medición en la dirección \( a \).