Estado de Hartle-Hawking: Teoría sobre los orígenes del universo, su posible atemporalidad y conceptos clave de la física moderna.
Estado de Hartle-Hawking: Orígenes del Universo, Atemporalidad y Física
El estado de Hartle-Hawking es una propuesta teórica en cosmología cuántica que tiene como objetivo describir el inicio del universo sin la necesidad de un “tiempo” antes del Big Bang. Esta teoría fue propuesta en 1983 por los físicos James Hartle y Stephen Hawking. Al integrar la teoría cuántica con la relatividad general, intenta responder preguntas fundamentales sobre el comienzo del cosmos y la naturaleza del tiempo.
Antecedentes y Bases Teóricas
La teoría del estado de Hartle-Hawking se fundamenta en la combinación de dos pilares de la física moderna: la teoría cuántica y la teoría de la relatividad general de Einstein. Mientras la relatividad general describe el comportamiento del espacio y el tiempo a escalas macroscópicas, la teoría cuántica se ocupa de las partículas subatómicas y sus interacciones.
En la relatividad general, el tiempo es una dimensión que junto con el espacio forma el continuo espacio-tiempo. Las ecuaciones de Einstein describen cómo este continuo se curva en presencia de masa y energía. Por otro lado, la mecánica cuántica introduce conceptos como la superposición y la incertidumbre, que son fundamentales para entender el comportamiento de partículas a escalas extremadamente pequeñas.
El Concepto de Atemporalidad
Uno de los conceptos más innovadores del estado de Hartle-Hawking es la idea de atemporalidad en el origen del universo. Según esta propuesta, no existe un tiempo clásico antes del Big Bang, lo que elimina la necesidad de un ” principio ” definido. En lugar de un punto singular donde el espacio y el tiempo comienzan, esta teoría plantea que el universo emergió de un estado cuántico sin límites temporales.
Para visualizar esto, Hawking y Hartle utilizan la analogía de la “superficie sin borde” como en un paradigma esférico (como la superficie de la Tierra). En su modelo, no existe un borde ni un principio determinado, lo que sugiere que el universo no necesita un creador o un inicio temporal clásico para existir.
Enfoque Matemático
El estado de Hartle-Hawking se apoya en técnicas matemáticas como la sumatoria de historias de Feynman y el uso del tiempo imaginario. El método de sumatoria de historias considera todas las posibles trayectorias de las partículas, promediándolas para obtener el comportamiento cuántico general. En este contexto, las ecuaciones de onda se utilizan para describir posibles universos.
Otro aspecto crucial es la transformación al tiempo imaginario, donde el tiempo t se transforma en el tiempo imaginario \( \tau = it \) (donde \(i\) es la unidad imaginaria). Esto convierte las ecuaciones de relatividad general en un formato elíptico, eliminando singularidades y permitiendo una descripción más adecuada de un universo sin bordes temporales. Con esta transformación, la métrica Lorentziana del espacio-tiempo se convierte en una métrica Euclidiana.
Un ejemplo de la métrica de espacio-tiempo utilizando el tiempo imaginario puede ser representado matemáticamente como sigue:
\[
ds^2 = dt^2 – a(t)^2 (dx^2 + dy^2 + dz^2)
\]
Transformándolo al tiempo imaginario \( \tau \), se obtiene:
\[
ds^2 = -d\tau^2 – a(\tau)^2 (dx^2 + dy^2 + dz^2)
\]
En este contexto, el término -d\tsubau\) elimina singularidades en el punto \( t = 0 \), mostrando la elegancia matemática del modelo propuesto.
Integración con la Función de Onda del Universo
Una pieza clave del estado de Hartle-Hawking es la función de onda del universo, propuesta por John Wheeler y Bryce DeWitt. La función de onda \( \psi[h_{ij}, \phi] \) describe el conjunto de todas las posibles geometrías del espacio (representadas por la métrica \( h_{ij} \)) y las configuraciones de materia (representadas por \( \phi \)) en el universo.
La ecuación de Wheeler-DeWitt, que se asemeja a la ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica, describe cómo cambia la función de onda del universo:
\[
\hat{H} \psi = 0
\]
Donde \( \hat{H} \) es el operador hamiltoniano correspondiente al universo. En el estado de Hartle-Hawking, la función de onda se obtiene sumando sobre todas las posibles geometrías y campos, ponderadas por el factor de acción exponencial \( e^{-S} \), donde \( S \) es la acción de Euclides.
Matemáticamente, esto puede representarse como una integral de camino:
\[
\psi[h_{ij}, \phi] = \int \mathcal{D}[g] \mathcal{D}[\phi] e^{-S_{E}[g,\phi]}
\]
Aquí, \( \mathcal{D}[g] \) y \( \mathcal{D}[\phi] \) representan sumas sobre todas las posibles geometrías y configuraciones de campos, respectivamente. Esta formulación permite que el universo pueda surgir espontáneamente desde un estado cuántico sin la necesidad de condiciones iniciales específicas.