Diagramas de Feynman en QCD: Técnicas, cálculos y aplicaciones para entender las interacciones de quarks y gluones en la cromodinámica cuántica.
Diagramas de Feynman en QCD: Técnicas, Cálculos y Aplicaciones
Los diagramas de Feynman son una herramienta fundamental en la teoría cuántica de campos, que nos permiten visualizar y calcular la interacción entre partículas subatómicas. En la Cromodinámica Cuántica (QCD por sus siglas en inglés), los diagramas de Feynman son esenciales para entender la dinámica de los quarks y gluones, las partículas fundamentales que componen los hadrones como protones y neutrones.
Bases de la Cromodinámica Cuántica (QCD)
La QCD es una teoría de gauge que describe la interacción fuerte, una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Se basa en el grupo de simetría SU(3)c, donde “c” denota “color”. Esta simetría implica que los quarks llevan una “carga de color” y que interactúan mediante el intercambio de gluones, las partículas mediadoras de la fuerza fuerte. A diferencia del electromagnetismo, que solo tiene una carga (la carga eléctrica), QCD tiene tres “colores” (rojo, verde, azul) y sus correspondientes “anticolores”.
- Quarks: Partículas fundamentales que llevan carga de color.
- Gluones: Partículas intermediarias que también llevan carga de color y pueden interactuar entre sí.
Técnicas y Diagramas de Feynman en QCD
Los diagramas de Feynman en QCD se utilizan para representar visualmente las interacciones entre quarks y gluones. Cada línea en estos diagramas representa una partícula: las líneas continuas representan quarks y las líneas onduladas representan gluones. Los vértices donde estas líneas se cruzan representan puntos de interacción.
Para entender mejor, consideremos las siguientes componentes básicas:
- Líneas de quark: Representan quarks que pueden ser de diferentes sabores (up, down, strange, etc.).
- Líneas de gluón: Representan gluones que llevan cargas de color y se pueden transformar unos en otros.
- Vértices de interacción: Cada vértice representa una interacción entre un quark y un gluón o entre varios gluones.
Cálculos con Diagramas de Feynman en QCD
El proceso de cálculo típico involucra los siguientes pasos:
- Identificación de procesos: Determine qué proceso físico está ocurriendo. Por ejemplo, la dispersión de un quark por otro mediante intercambio de un gluón.
- Dibujar diagramas: Dibuje todos los diagramas posibles que contribuyan al proceso en el orden de perturbación deseado (por ejemplo, primer orden, segundo orden).
- Asignar factores matemáticos: A cada elemento gráfico del diagrama se le asignan factores matemáticos siguiendo ciertas reglas:
- Líneas de quark: Propagadores de quark (\( \frac{i( \not p + m)}{p^2 – m^2 + i\epsilon} \))
- Líneas de gluón: Propagadores de gluón (\( \frac{-i g^{\mu \nu}}{p^2 + i\epsilon} \))
- Vértices de interacción: Factores de vértice (\( g_s \gamma^\mu t^a \))
- Integrar sobre momentos internos: Integre sobre los momentos de las partículas virtuales involucradas en los bucles internos del diagrama.
- Sumar diagramas: Sume las contribuciones de todos los diagramas posibles para obtener la amplitud total del proceso.
Aquí está un ejemplo de cómo se vería una ecuación de interacción básico en primer orden para la dispersión de un gluón:
\[
M = g_s \bar{u}(p’) \gamma^\mu t^a u(p) \frac{-i g_{\mu \nu}}{q^2} \bar{v}(k’) \gamma^\nu t^a v(k)
\]
donde \(\bar{u}(p’)\) y \(u(p)\) son espinores de quark, \(g_s\) es la constante de acoplamiento fuerte, \( \gamma^\mu \) son matrices gamma, y \( t^a \) son matrices generadoras de SU(3).