Criterio de Penrose-Onsager: Teoría QED, Coherencia y Orden en sistemas cuánticos. Aprende cómo se relacionan estos conceptos en la física moderna.
Criterio de Penrose-Onsager | Teoría QED, Coherencia y Orden
La física es una disciplina vasta y compleja que se divide en varias ramas especializadas. Una de estas ramas es la Electrodinámica Cuántica (QED, por sus siglas en inglés), que se dedica al estudio de cómo la luz y la materia interactúan a niveles elementales. Dentro de esta área, conceptos como el criterio de Penrose-Onsager juegan un papel crucial en la comprensión de fenómenos de coherencia y orden. En este artículo, profundizaremos en estos conceptos y su relevancia en la teoría de QED.
Fundamentos de la QED
Para entender a fondo temas como el criterio de Penrose-Onsager, es vital tener una base sólida en QED. La electrodinámica cuántica es la teoría cuántica de los campos electromagnéticos y su interacción con partículas cargadas, como electrones y positrones. QED combina principios de la Mecánica Cuántica y la Relatividad Especial para describir estos procesos con alta precisión.
Una de las ecuaciones fundamentales en QED es la ecuación de Dirac, que describe el comportamiento de partículas como los electrones:
iℏ∂tψ = \[Hψ\],
donde ψ es la función de onda, ℏ es la constante reducida de Planck, y H es el operador Hamiltoniano.
El Criterio de Penrose-Onsager
El criterio de Penrose-Onsager es una herramienta utilizada para determinar la existencia de órdenes cuánticos en sistemas físicos. Fue originalmente propuesto en el contexto de la superfluidez y la superconductividad. Este criterio se centra en la función de densidad de matrices reducidas de un sistema cuántico.
En términos generales, la función de densidad ρ de un sistema cuántico describe la disposición probabilística de su estado. Para un sistema de N partículas, la función de densidad de 1-partícula reducida se representa como:
ρ1(r, r’) = N ∫ ψ*(r,r2,…,rN) ψ(r’,r2,…,rN) d3r2 d3r3 … d3rN.
Según el criterio de Penrose-Onsager, un estado cuántico presenta orden a largo alcance si la mayor función propia de ρ1 (llamada valor propio de Von Neumann) es de orden N, donde N es el número total de partículas del sistema.
Coherencia y Orden
El concepto de coherencia cuántica es esencial para tender puentes entre fenómenos micro y macroscópicos. En términos simples, la coherencia se refiere a la propiedad de las ondas (tales como las funciones de onda cuánticas) de mantener su fase en un periodo de tiempo o espacio. En sistemas cuánticos, la coherencia implica que las partículas pueden ser descritas por una única función de onda conjunta.
El orden cuántico es una manifestación macroscópica de estados cuánticos coherentes. En términos de criterios prácticos, un sistema intangible presenta orden cuántico si muestra correlaciones de largo alcance. Estas correlaciones son indicativas de que las partículas dentro del sistema están intrínsecamente enlazadas, incluso a grandes distancias.
Un ejemplo paradigmático de sistema con orden cuántico es el Condensado de Bose-Einstein (BEC). En un BEC, todas las partículas ocupan el mismo estado cuántico, comportándose como una única “superpartícula”. El BEC demuestra orden cuántico y comportamientos como la superfluidez, donde la fluidez ocurre sin fricción interna.
Relación con QED
La electrodinámica cuántica tiene aplicabilidad directa en el estudio de coherencia y orden. La teoría de QED ayuda a entender cómo las partículas interactúan mediante la mediación de fotones. Los diagramas de Feynman, una herramienta fundamental en QED, facilitan la visualización de estas interacciones complejas.
La ecuación de Schwinger-Dyson, que proviene de los fundamentos de QED, describe las funciones de Green o de propagación de partículas y campos:
\[
G(x,x’) = G(x,x’) + \int G(x,y) Σ(y,z) G(z,x’).
\]
Aquí, G(x,x’) es la función de Green, y Σ(y,z) es la autoenergía que describe correcciones debido a interacciones. La resolución de estas ecuaciones permite prever el comportamiento de partículas en sistemas complejos y cuánticos y puede ser útil para evaluar criterios de orden y coherencia en esos sistemas.
El criterio de Penrose-Onsager es así fundamental en evaluar estos aspectos, dado que puede predecir la presencia de coherencia a largo plazo en sistemas interactuando bajo las reglas de la QED.