Cosmología en la Relatividad General: analiza los orígenes del universo, su estructura y la dinámica del espacio-tiempo según la teoría de Einstein.
Cosmología en la Relatividad General: Orígenes, Estructura y Dinámica
La cosmología es una rama de la física que estudia el origen, la estructura y la dinámica del universo. Uno de los marcos más completos y exitosos para entender estos aspectos es la Teoría de la Relatividad General (TRG), propuesta por Albert Einstein en 1915. Esta teoría revolucionó nuestra comprensión del espacio y del tiempo, integrándolos en una única entidad denominada espacio-tiempo.
Fundamentos de la Relatividad General
La Relatividad General es una teoría gravitacional, donde la gravedad no es una fuerza en el sentido clásico, sino una consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo causada por la presencia de masa y energía. Las ecuaciones fundamentales de la TRG son las ecuaciones de campo de Einstein:
Gμν + Λgμν = \frac{8πG}{c^4} Tμν
Aquí:
- Gμν es el tensor de Einstein, que describe la curvatura del espacio-tiempo.
- Λ es la constante cosmológica, que puede interpretarse como la densidad de energía del vacío.
- gμν es el tensor métrico, que describe cómo se miden las distancias en el espacio-tiempo.
- G es la constante de gravitación universal de Newton.
- Tμν es el tensor de energía-momento, que describe la distribución y el flujo de energía y momento en el espacio-tiempo.
- c es la velocidad de la luz en el vacío.
Estructura y Dinámica del Universo
La solución a las ecuaciones de campo de Einstein depende de la distribución de la masa y energía en el universo. Para cosmología, asumimos que el universo es homogéneo e isotrópico, es decir, que es el mismo en todas partes y en todas direcciones a gran escala. Este supuesto se conoce como el principio cosmológico.
El modelo de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW)
El modelo FLRW es una solución especial de las ecuaciones de campo que cumple con el principio cosmológico. Este modelo describe un universo en expansión o contracción, dependiendo del signo y valor de ciertos parámetros. La métrica FLRW se expresa como:
ds2 = -c2dt2 + a(t)2 ( \frac{dr2}{1 – kr2} + r2 dΩ2 )
Aquí:
- ds2 es el intervalo de espacio-tiempo.
- a(t) es el factor de escala, que describe cómo cambia la distancia entre puntos en la expansión o contracción del universo.
- r es la coordenada radial.
- k es la curvatura espacial, que puede ser -1, 0, o 1, correspondiendo a un universo abierto, plano o cerrado respectivamente.
Las ecuaciones de Friedmann
Las ecuaciones de Friedmann son derivadas de la métrica FLRW y describen la dinámica del factor de escala a(t). Existen dos ecuaciones de Friedmann:
- (\frac{\dot{a}}{a})2 = \frac{8πGρ}{3} – \frac{kc2}{a2} + \frac{Λc2}{3}
- \frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4πG}{3} (ρ + \frac{3p}{c2}) + \frac{Λc2}{3}
Aquí:
- \(\dot{a}\) y \(\ddot{a}\) son la primera y segunda derivada del factor de escala respecto al tiempo, respectivamente.
- ρ es la densidad de energía del universo.
- p es la presión del universo.
La primera ecuación de Friedmann relaciona la tasa de expansión del universo con su densidad de energía, la constante cosmológica y la curvatura. La segunda ecuación describe cómo la expansión acelera o desacelera en función de la densidad y la presión.
Los Componentes del Universo
Para entender la evolución del universo, necesitamos considerar los diferentes componentes de energía que lo llenan. Estos componentes incluyen:
- Materia ordinaria (bariones), que forma estrellas, planetas y seres vivos.
- Materia oscura, cuya naturaleza exacta es desconocida pero que no emite ni absorbe luz detectable directamente.
- Energía oscura, responsable de la aceleración en la expansión del universo y asociada a la constante cosmológica Λ.
- Radiación, que incluye fotones y otras partículas relativistas.
El comportamiento de cada componente está gobernado por su ecuación de estado, que relaciona la densidad de energía ρ y la presión p. Por ejemplo, para la materia no relativista (bariones y materia oscura), p ≈ 0, y para la radiación, p = ρ / 3.