Colisión Elástica: Entiende cómo se conserva el momento y la energía en choques y la dinámica del impacto en eventos cotidianos explicado de manera sencilla.
Colisión Elástica: Conservación del Momento, Energía y Dinámica del Impacto
En física, una colisión elástica es un fenómeno en el cual dos cuerpos chocan y se separan sin que haya pérdida de energía cinética total en el sistema. Este tipo de colisiones es ideal y en la práctica suele aproximarse, ya que en el mundo real siempre hay algo de pérdida de energía, típicamente en forma de sonido, calor o deformaciones. A pesar de esto, el estudio de las colisiones elásticas proporciona una base fundamental para entender mejor las interacciones de objetos en muchos contextos físicos y de ingeniería.
Conservación del Momento
Una de las leyes fundamentales en las colisiones elásticas es la conservación del momento lineal. El momento (también conocido como cantidad de movimiento) de un objeto se define como el producto de su masa (m) y su velocidad (v):
\( p = m \cdot v \)
En un sistema de colisión, el momento total antes del impacto es igual al momento total después del impacto. Supongamos que dos objetos, A y B, con masas \( m_A \) y \( m_B \) y velocidades iniciales \( v_A \) y \( v_B \), respectivamente, chocan elásticamente. Después de la colisión, sus velocidades cambian a \( v’_A \) y \( v’_B \). La conservación del momento nos dice que:
\( m_A \cdot v_A + m_B \cdot v_B = m_A \cdot v’_A + m_B \cdot v’_B \)
Conservación de la Energía Cinética
Además de la conservación del momento, en una colisión elástica también se conserva la energía cinética total del sistema. La energía cinética de un objeto se define como \( \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \). Para los dos objetos que colisionan, la conservación de la energía cinética se expresa como:
\( \frac{1}{2} \cdot m_A \cdot v_A^2 + \frac{1}{2} \cdot m_B \cdot v_B^2 = \frac{1}{2} \cdot m_A \cdot v’_A^2 + \frac{1}{2} \cdot m_B \cdot v’_B^2 \)
Ecuaciones de Colisión Elástica
A partir de las dos leyes de conservación mencionadas, podemos obtener ecuaciones que nos permiten determinar las velocidades finales \( v’_A \) y \( v’_B \) de los dos objetos después de la colisión. Estas ecuaciones son:
- Para \( v’_A \) (velocidad final del objeto A):
- Para \( v’_B \) (velocidad final del objeto B):
\( v’_A = \frac{(m_A – m_B) \cdot v_A + 2 \cdot m_B \cdot v_B}{m_A + m_B} \)
\( v’_B = \frac{(m_B – m_A) \cdot v_B + 2 \cdot m_A \cdot v_A}{m_A + m_B} \)
Estas ecuaciones derivan directamente de la aplicación combinada de las leyes de conservación del momento y la energía cinética. Es importante notar que la dirección y magnitud de las velocidades después de la colisión pueden ser muy diferentes a las iniciales, pero siempre respetan las dos leyes de conservación.
Ejemplo Práctico
Para ilustrar cómo se aplican estos principios, consideremos un ejemplo práctico sencillo. Supongamos que tenemos dos bolas de billar, A y B, con masas iguales de 1 kg. La bola A se mueve hacia la bola B con una velocidad de 2 m/s, mientras que la bola B está inicialmente en reposo.
Aplicando las ecuaciones de conservación del momento y de energía cinética:
- Antes de la colisión:
- Momento total = \( m_A \cdot v_A + m_B \cdot v_B = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0 = 2 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \)
- Energía cinética total = \( \frac{1}{2} \cdot m_A \cdot v_A^2 + \frac{1}{2} \cdot m_B \cdot v_B^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2^2 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 0^2 = 2 \, \text{J} \)
- Utilizando la ecuación para \( v’_A \) y \( v’_B \):
- \( v’_A = \frac{(m_A – m_B) \cdot v_A + 2 \cdot m_B \cdot v_B}{m_A + m_B} = \frac{(1 – 1) \cdot 2 + 2 \cdot 1 \cdot 0}{1 + 1} = 0 \, \text{m/s} \)
- \( v’_B = \frac{(m_B – m_A) \cdot v_B + 2 \cdot m_A \cdot v_A}{m_A + m_B} = \frac{(1 – 1) \cdot 0 + 2 \cdot 1 \cdot 2}{1 + 1} = 2 \, \text{m/s} \)
Después de la colisión, la bola A queda en reposo, mientras que la bola B se mueve con la velocidad inicial de A. Este resultado es consistente con las leyes de conservación del momento y la energía cinética.
Entender estas ecuaciones y principios puede ser extremadamente útil en muchas áreas de la física y la ingeniería, desde el diseño de vehículos que absorban impactos de manera segura hasta la comprensión de interacciones fundamentales en partículas subatómicas.