Capa Límite Térmica: Aprende sobre la transferencia de calor, estabilidad y cómo la velocidad afecta la capa de fluido en contacto con una superficie caliente.
Capa Límite Térmica | Transferencia de Calor, Estabilidad y Velocidad
La física de la transferencia de calor es fundamental en muchos ámbitos de la ingeniería y del estudio científico. Un concepto clave en esta área es la capa límite térmica. Esta capa es la región del fluido cercana a una superficie sólida donde los efectos de la conducción térmica son más significativos y donde la velocidad del fluido cambia gradualmente desde cero (en la superficie) hasta el valor del flujo libre.
Definición de la Capa Límite Térmica
La capa límite térmica se puede entender como una subregión dentro de la capa límite general de un fluido, donde las propiedades térmicas del flujo predominan. Se forma cuando un fluido en movimiento entra en contacto con una superficie cuya temperatura es diferente a la del fluido. La transferencia de calor tiene lugar a través de conducción y convección, estableciendo un gradiente de temperatura en la proximidad de la superficie.
Teorías y Fundamentos
Ecuación de Conducción de Fourier
Para describir la transferencia de calor por conducción dentro de la capa límite térmica, se utiliza la ecuación de conducción de Fourier:
\( q = -k \frac{dT}{dx} \)
donde:
Esta ecuación nos dice que el calor fluye desde las regiones de mayor temperatura a las de menor temperatura a una tasa proporcional al gradiente de temperatura.
Número de Prandtl
Uno de los parámetros adimensionales más importantes en el estudio de la capa límite térmica es el Número de Prandtl (\( Pr \)). Se define como:
\( Pr = \frac{\mu c_p}{k} \)
donde:
El número de Prandtl proporciona una medida de la relación entre la difusión de la cantidad de movimiento y la difusión térmica. Valores altos de \( Pr \) indican que la difusión térmica es menos eficiente en comparación con la difusión de la cantidad de movimiento.
Ecuaciones de Energía y Continuidad
La ecuación de energía dentro de la capa límite se puede expresar como:
\( u \frac{\partial T}{\partial x} + v \frac{\partial T}{\partial y} = \alpha \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} \)
donde:
Al combinarla con la ecuación de continuidad y la ecuación de Navier-Stokes, obtenemos un sistema de ecuaciones parciales que describen completamente el comportamiento del flujo y la transferencia de calor en la capa límite.
Es importante destacar que la solución de estas ecuaciones requiere a menudo técnicas numéricas o apróximaciones, ya que las soluciones analíticas son raras.
Estabilidad del Flujo en la Capa Límite
La estabilidad del flujo dentro de la capa límite térmica es crucial para predecir fenómenos como la transición de un flujo laminar a turbulento. La teoría de la estabilidad aborda cómo pequeñas perturbaciones en un flujo pueden crecer y eventualmente causar esta transición.
Ecuación de Orr-Sommerfeld
La ecuación de Orr-Sommerfeld, derivada de las ecuaciones de Navier-Stokes linealizadas, describe la evolución de las perturbaciones pequeñas en un flujo de capa límite:
\( \left( \frac{\partial}{\partial t} + U \frac{\partial}{\partial x} \right) \nabla^2 \phi – U” \frac{\partial \phi}{\partial x} – \frac{1}{Re} \nabla^4 \phi = 0 \)
donde:
Esta ecuación predice las condiciones bajo las cuales un flujo laminar se vuelve inestable y transita a un flujo turbulento.
Velocidad y Espesor de la Capa Límite
La velocidad dentro de la capa límite térmica varía desde cero en la superficie (debido a la condición de no deslizamiento) hasta el valor del flujo libre fuera de la capa límite. El espesor de la capa límite térmica \( δ_t \) se define como la distancia desde la superficie hasta el punto donde la temperatura del fluido es una fracción específica (usualmente el 99%) de la temperatura del flujo libre.
Para un flujo sobre una placa plana, el espesor de la capa límite térmica en régimen laminar se puede aproximar como:
\( \delta_t \approx \frac{x}{\sqrt{Re_x}} \)
donde:
En régimen turbulento, la relación es diferente y el espesor tiende a ser mayor debido a la mezcla intensa en el flujo.
Número de Nusselt
El Número de Nusselt (\( Nu \)) es otro parámetro adimensional que cuantifica la eficiencia de la transferencia de calor en la capa límite térmica. Se define como:
\( Nu = \frac{hL}{k} \)
donde:
El número de Nusselt es una medida de la relación entre la transferencia de calor por convección y la transferencia de calor por conducción, y su valor depende mucho del régimen de flujo y de la geometría del problema específico.