Caída libre en paracaídas: la emoción de descender a gran velocidad, las fuerzas involucradas y cómo la dinámica cinemática explica este fascinante fenómeno.
Caída Libre en Paracaídas | Emoción, Velocidad y Dinámica Cinemática
¿Te has preguntado alguna vez qué ocurre durante una caída libre en paracaídas? La experiencia resulta increíblemente emocionante, pero detrás de esa emoción hay una rica y detallada dinámica física. En este artículo, desentrañaremos las bases de la cinemática y otras teorías que explican lo que sucede cuando algo o alguien cae libremente y luego despliega un paracaídas.
1. Conceptos Básicos
Para comprender la caída libre en paracaídas, primero necesitamos entender algunos conceptos básicos de la física:
2. Caída Libre: Fase Sin Paracaídas
En ausencia de resistencia del aire, la caída libre está gobernada por la gravedad. La ecuación básica del movimiento bajo aceleración constante debida a la gravedad es:
Ecuaciones fundamentales:
Aquí:
Al comenzar la caída (suponiendo que empieza desde el reposo), \( v_0 \) es cero y la posición inicial \( y_0 \) puede ser cualquier altura desde la cual se inicia la caída. Así, las ecuaciones se simplifican a:
3. Resistencia del Aire y Velocidad Terminal
Sin embargo, en la vida real, la resistencia del aire no puede ser ignorada. La resistencia del aire es una fuerza que se opone al movimiento y se incrementa con la velocidad. Se puede expresar como:
Fuerza de Resistencia: \( F_d = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2 \)
Cuando un objeto cae, la velocidad aumenta hasta que la fuerza de resistencia es igual y opuesta a la fuerza de gravedad, alcanzando así una velocidad constante conocida como velocidad terminal. En este punto, la aceleración neta es cero.
Para un paracaidista, la velocidad terminal sin paracaídas puede llegar a unos \( 200 \ km/h \) o más, dependiendo de la posición del cuerpo.
4. Despliegue del Paracaídas
El momento en que se despliega el paracaídas es crítico. La gran área del paracaídas crea una enorme resistencia del aire, incrementando significativamente la fuerza de arrastre y disminuyendo la velocidad de caída drásticamente. Después del despliegue, el paracaidista alcanza una nueva velocidad terminal mucho más baja, generalmente entre \( 15-30 \ km/h \), lo que permite un aterrizaje seguro.
La nueva velocidad terminal se puede calcular ajustando la ecuación de la fuerza de resistencia para tener en cuenta el área incrementada proporcionada por el paracaídas:
Aquí, \( A_{nuevo} \) es la nueva área transversal cuando el paracaídas está desplegado, y \( v_{nuevo} \) es la nueva velocidad terminal.
5. Dinámica Cinemática del Sistema
La dinámica de la caída se puede modelar utilizando la segunda ley de Newton, que establece que la aceleración de un objeto es igual a la fuerza neta que actúa sobre él dividida por su masa:
\( \vec{F_{net}} = m \vec{a} \)
En el contexto de la caída libre de un paracaidista, la fuerza neta es la diferencia entre la fuerza de gravedad y la fuerza de resistencia. Por lo tanto:
\( mg – \frac{1}{2} C_d \rho A v^2 = m \frac{dv}{dt} \)
A medida que se despliega el paracaídas, la ecuación se ajusta debido al cambio en \( A \):
\( mg – \frac{1}{2} C_d \rho A_{nuevo} v_{nuevo}^2 = m \frac{dv}{dt} \)
resolver esta ecuación diferencial nos da la velocidad en función del tiempo, teniendo en cuenta la resistencia del aire y el cambio de área transversal.