Aislador de Mott | Conceptos Clave y Comprensión: Aprende qué es un aislador de Mott, cómo funciona y su importancia en la física del estado sólido.
Aislador de Mott | Conceptos Clave y Comprensión
En la física del estado sólido, los aisladores de Mott son materiales que, debido a interacciones electrónicas de muchos cuerpos, se comportan como aisladores eléctricos, contrariamente a lo que predicen los modelos de bandas simples. Este comportamiento fue descrito por primera vez por el físico teórico Neville Mott, de quien reciben su nombre.
Para comprender a fondo lo que es un aislador de Mott, es esencial repasar algunas bases fundamentales de la teoría de bandas y las interacciones electrónicas en materiales sólidos.
Teoría de Bandas y Conductividad
En los materiales sólidos, los átomos están organizados en una estructura cristalina. Cuando los átomos se acercan lo suficiente, sus orbitales electrónicos se solapan, permitiendo que los electrones se muevan a través del sólido. Esta interacción da lugar a la formación de bandas de energía, que son rangos continuos de niveles de energía que los electrones pueden ocupar.
La teoría de bandas clasifica a los materiales en tres categorías principales según su conductividad eléctrica:
La Paradoja del Aislador de Mott
La clasificación anterior sugiere que, si una banda está medio llena, el material debería comportarse como un conductor. Sin embargo, en algunos materiales se observa que, a pesar de tener una banda medio llena, éstos se comportan como aisladores. Este fenómeno es lo que se conoce como un aislador de Mott.
La razón detrás de este comportamiento está en las fuertes interacciones electrónicas de repulsión dentro del material, lo que Mott describió mediante el concepto de correlación electrónica.
Modelo de Hubbard
El modelo teórico que mejor describe a los aisladores de Mott es el Modelo de Hubbard. Este modelo incluye un término que representa la energía cinética de los electrones y otro término que representa la repulsión de Coulomb (U) entre los electrones de un mismo sitio.
La ecuación simplificada del modelo de Hubbard es:
\( H = -t \sum_{\langle i,j \rangle, \sigma} (c_{i\sigma}^{\dagger} c_{j\sigma}) + U \sum_i n_{i \uparrow} n_{i \downarrow} \)
Aquí, \( t \) es la constante de transferencia de energía cinética, \( U \) es la energía de repulsión de Coulomb, \( c_{i\sigma}^{\dagger} \) y \( c_{i\sigma} \) son los operadores de creación y aniquilación, respectivamente, para un electrón con espín \( \sigma \) en el sitio \( i \), y \( n_{i \sigma} = c_{i\sigma}^{\dagger} c_{i\sigma} \) es el número de electrones con espín \( \sigma \) en el sitio \( i \).
En el régimen donde \( U \gg t \), es energéticamente desfavorable para dos electrones ocupar el mismo sitio, lo que resulta en un estado aislante, incluso si la banda está medio llena. Esto contrasta con el caso opuesto, donde \( t \gg U \), en el cual los electrones pueden moverse libremente, resultando en un estado conductor.
Transición de Mott
Un aspecto fascinante de los aisladores de Mott es la transición de Mott, una transición de fase que ocurre cuando se cambia uno de los parámetros críticos del sistema, como la densidad de electrones, la interacción de Coulomb \( U \), o la temperatura. Esta transición puede hacer que el material pase de un estado aislante a uno conductor o viceversa.
Para describir matemáticamente la transición de Mott, a menudo se recurre al uso del teorema de LDA+U (aproximación de densidad local más U) y la teoría de campos medios dinámicos (DMFT, por sus siglas en inglés), que permiten tomar en cuenta las fuertes correlaciones electrónicas de manera más realista.
Estas teorías conducen a diagramas de fase complejos donde diferentes estados electrónicos (aislante de Mott, metálico, y estados intermedios) pueden coexistir bajo diversas condiciones. La ecuación general para la transición de Mott en el modelo de Hubbard puede estar representada en términos de las ocupaciones y excitaciones de estos estados:
\( E = U (\sum n_{i \uparrow}n_{i \downarrow}) + \sum t_{ij} n_i n_j + \epsilon(i) \)
Donde \( \epsilon(i) \) es la energía de sitio asociada con el potencial local y \( t_{ij} \) son los términos de transferencia que consideran la distancia y la energía cinética entre los sitios \( i \) y \( j \).